《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题07 解一元一次不等式组（解析版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 07 解一元一次不等式组
一．选择题
1．（2021 秋•瑶海区月考）若点
P
（
m
﹣2，﹣1﹣3
m
）在第三象限，则
m
的取值范围（　　）
A．
m
＜2 B．
m
＞﹣ C．﹣ ＜
m
＜2 D． ＜
m
＜2
【思路引导】根据点在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【完整解答】解：∵点
P
（
m
﹣2，﹣1﹣3
m
）在第三象限，
∴ ，
解得：﹣
m
＜2，
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于
m
的不等式组是解此题的关键．
2．（2021 秋•渝中区校级月考）关于
x
的方程 3（
k
﹣2﹣
x
）＝3﹣5
x
的解为非负数，且关于
x
的不等式组
无解，则符合条件的整数
k
的值的和为（　　）
A．5 B．2 C．4 D．6
【思路引导】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定
k
的取值范围，从而可以得到符
合条件的整数，然后相加即可．
【完整解答】解：由方程 3（
k
﹣2﹣
x
）＝3﹣5
x
，得
x
＝ ，
∵关于
x
的方程 3（
k
﹣2﹣
x
）＝3﹣5
x
的解为非负数，
∴ ≥0，得
k
≤3，
，
由不等式①，得：
x
≤﹣1，
由不等式②，得：
x
≥
k
，
∵关于
x
的不等式组 无解，
∴
k
＞﹣1，
由上可得，
k
的取值范围是﹣1＜
k
≤3，
∴
k
的整数值为 0，1，2，3，
∴符合条件的整数
k
的值的和为：0+1+2+3＝6，
故选：
D
．
【考察注意点】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出
k
的取值范围．
3．（2021 春•江北区校级期末）若数
a
既使得关于
x
、
y
的二元一次方程组 有正整数解，又
使得关于
x
的不等式组 的解集为
x
≥15，那么所有满足条件的
a
的值之和为（　　）
A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0
【思路引导】根据数
a
既使得关于
x
、
y
的二元一次方程组 有正整数解，又使得关于
x
的
不等式组 的解集为
x
≥15，可以求得
a
的值，从而可以得到所有满足条件的
a
的值之和．
【完整解答】解：由 ，得 ，
由 ，得 ，
∵数
a
既使得关于
x
、
y
的二元一次方程组 有正 整 数 解，又使 得 关 于
x
的不 等 式 组
的解集为
x
≥15，
∴3+ 是正整数且 3﹣ 是正整数，2
a
+5＜15，
解得
a
＝0，﹣10 或﹣5，
∴所有满足条件的
a
的值之和为 0+（﹣10）+（﹣5）＝﹣15，
故选：
A
．
【考察注意点】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出
a
的值．
4．（2021 春•渝北区期末）若关于
x
的不等式组 的解集为
x
≤4
a
，且关于
y
，
z
的二元
一次方程组 的解满足
y
+
z
≥﹣1，则满足条件的所有整数
a
的和为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
【思路引导】解不等式组中的两个不等式，根据其解集得出
a
的一个范围，再将方程相加、变形得出
y
+
z
＝2
a
+3，由
y
+
z
≥﹣1 得出
a
的另一个范围，从而确定
a
的范围，继而可得答案．
【完整解答】解：解不等式
x
﹣ （4
a
﹣2）≤1，得：
x
≤4
a
，
解不等式 ＜ ，得：
x
＜1，
∵不等式组的解集为
x
≤4
a
，
∴4
a
＜1，
解得
a
＜ ，
将方程组中两个方程相加，得：3
y
+3
z
＝6
a
+9，
则
y
+
z
＝2
a
+3，
∵
y
+
z
≥﹣1，
∴2
a
+3≥﹣1，
解得
a
≥﹣2，
综上﹣2≤
a
＜ ，
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