《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题06 解一元一次不等式（解析版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 06 解一元一次不等式
一．选择题
1．（2021 秋•滨江区校级期中）某种商品进价为 700 元，标价 1100 元，由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可以打（　　）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
【思路引导】设打
x
折，由题意：某种商品进价为 700 元，标价 1100 元，商店准备打折销售，但要保
证利润率不低于 10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【完整解答】解：设打
x
折，
根据题意得：1100× ﹣700≥700×10%，
解得：
x
≥7，
即至多可以打 7 折．
故选：
C
．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系，列出一元一次不等式是解
题的关键．
2．（2021•嵊州市模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机
APP
实时查看公交车到站情况．小明想乘公
交车，可又不想静静地等在
A
站．他从
A
站往
B
站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现
他与公交车的距离为 720
m
（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到
A
公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到
B
公交站去乘车．
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则
A
，
B
两公交站之间的距离
最大为（　　）
A．240
m
B．300
m
C．320
m
D．360
m
【思路引导】可设小明的速度是
xm
/分，则公交车速度是 5
xm
/分，看手机后走的时间为
t
分，
A
，
B
两公
交站之间的距离为
ym
，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据到
B
公交站的路程之间的不等关系
路程不等式求解即可．
【完整解答】解：设小明的速度是
xm
/分，则公交车速度是 5
xm
/分，看手机后走的时间为
t
分，
A
，
B
两
公交站之间的距离为
ym
，
到
A
公交站：
xt
+5
xt
＝720，
解得
xt
＝120，
则 5
xt
＝5×120＝600，
到
B
公交站：5
y
﹣600≤600+
y
，
解得
y
≤300．
故
A
，
B
两公交站之间的距离最大为 300
m
．
故选：
B
．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．
3．（2021 春•东平县期末）已知关于
xy
的二元一次方程组 ，给出下列说法：①若
x
与
y
互
为相反数，则
m
＝2：②若
x
+
y
＞﹣ ，则
m
的最大整数值为 4；③若
x
＝
y
，则
m
＝﹣ ．其中正确的有
（　　）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【思路引导】①方程组两方程相加表示出
x
+
y
＝0，求出
m
的值即可；
②方程组两方程相加表示出
x
+
y
，代入已知不等式求出
m
的范围，确定出最大整数值即可；
③方程组两方程相减表示出
x
﹣
y
，求出
m
的值即可．
【完整解答】解： ，
①+② 得：3（
x
+
y
）＝﹣3
m
+6，即
x
+
y
＝﹣
m
+2，
若
x
与
y
互为相反数，则﹣
m
+2＝0，
解得：
m
＝2，故①正确；
②﹣①得：
x
﹣
y
＝3
m
+2，
若
x
＝
y
，则 3
m
+2＝0，
解得：
m
＝﹣ ，故③错误；
若
x
+
y
＞﹣ ，则﹣
m
+2＞﹣ ，
解得
m
＜3.5，
m
的最大整数值为 3，故②错误，
所以，正确的只有① 1 个，
故选：
B
．
【考察注意点】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，
熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2021 春•长葛市期末）框中是解不等式 的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错
的步骤是（　　）
解：∵
∴
x
＞6﹣2
x
﹣4①
∴
x
﹣2
x
＞6﹣4②
∴﹣
x
＞2③
∴
x
＞﹣2④
A．只有④B．①③ C．②④D．①②④
【思路引导】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得．
【完整解答】解：去分母，得：
x
＞6﹣2（
x
﹣2），
去括号，得：
x
＞6﹣2
x
+4，
故步骤①错误；
由①移项，得：
x
+2
x
＞6﹣4，故②错误；
由②合并，得：﹣
x
＞2，
由③系数化为 1，得：
x
＜﹣2，故④错误；
故选：
D
．
【考察注意点】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤
其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2018•巴彦淖尔）若关于
x
，
y
的方程组 的解满足
x
﹣
y
＞﹣ ，则
m
的最小整数解为（
）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【思路引导】方程组中的两个方程相减得出
x
﹣
y
＝3
m
+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即
可．
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