《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题05 二元一次方程组的应用（解析版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 05 二元一次方程组的应用
一．选择题
1．（2021 秋•福田区校级期末）如图，用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60 厘米的
大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60 厘米 B．80 厘米 C．100 厘米 D．120 厘米
【思路引导】设小长方形地砖的长为
x
厘米，宽为
y
厘米，由大长方形的宽为 60 厘米，即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【完整解答】解：设小长方形地砖的长为
x
厘米，宽为
y
厘米，
根据题意得： ，
解得： ，
则每个小长方形的周长＝2（
x
+
y
）＝120（厘米），
故选：
D
．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
2．（2021 秋•重庆期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是： 100 个和尚分 100 个馒
头，刚好分完．大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 3 人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚
有
x
人，小和尚有
y
人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　）
① ；
② ；
③ 3
x
+ （100﹣
x
）＝100；
④
y
+3（100﹣
y
）＝100．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【思路引导】设大和尚有
x
人，小和尚有
y
人，根据 100 个和尚分 100 个馒头且大和尚 1 人分 3 个馒头、
小和尚 3 人分一个馒头，即可得出关于
x
，
y
的二元一次方程组，变形后可得出 3
x
+ （100﹣
x
）＝100
或
y
+3（100﹣
y
）＝100，此题得解．
【完整解答】解：设大和尚有
x
人，小和尚有
y
人，
依题意，得： ；
∴
y
＝100﹣
x
，
∴3
x
+ （100﹣
x
）＝100 或
y
+3（100﹣
y
）＝100．
∴②③④正确．
故选：
D
．
【考察注意点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找
准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．
3．（2021 秋•郫都区校级月考）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元；按定价的 8.5 折销售
该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　）
A．95 元，180 元 B．155 元，200 元
C．100 元，120 元 D．150 元，125 元
【思路引导】设每件商品定价
x
元，进价
y
元，由题意表示出销售 8 件和销售 12 件的利润，进而列出方
程组，求出方程组的解即可．
【完整解答】解：设每件商品定价
x
元，进价
y
元，
根据题意得： ，
解得： ，
即该商品每件进价 155 元，定价每件 200 元，
故选：
B
．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关
键．
4．（2021 春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的
A
、
B
两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”
的单价为：
A
、
B
两种糖的总价与
A
、
B
两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克
数的
A
种糖和
B
种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的
A
种糖和
B
种糖混合而成的
“什锦糖”乙．若
B
种糖比
A
种糖的单价贵 40 元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵 5 元/千
克，则
A
种糖的单价为（　　）
A．50 元/千克 B．60 元/千克 C．70 元/千克 D．80 元/千克
【思路引导】设
A
种糖的单价为
x
元/千克，则
B
种糖的单价为（
x
+40）元/千克，“什锦糖”甲的单价
为 （
x
+
x
+40）元/千克，“什锦糖”乙的单价为 2÷（ + ）元/千克，根据题意列出方程即可
求解．
【完整解答】解：设
A
种糖的单价为
x
元/千克，则
B
种糖的单价为（
x
+40）元/千克，
“什锦糖”甲的单价为 （
x
+
x
+40）元/千克，
“什锦糖”乙的单价为 2÷（ + ）元/千克，
根据题意，得
（
x
+
x
+40）﹣2÷（ + ）＝5，
解得
x
＝60，
经检验
x
＝60 是分式方程的解，也符合题意，
所以
A
种糖的单价为 60 元/千克．
故选：
B
．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
5．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形
ABCD
被分成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，设
长方形
ABCD
的周长为
l
，若图中 3 个正方形和 2 个长方形的周长和为
l
，则标号为①的正方形的边长
为（　　）
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