《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题02 实数（原卷版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 02 实数
一．选择题
1．（2021 秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A． 都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是 0
2．（2021 秋•介休市期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．π C．0 D．0.7654321
3．（2021 秋•东城区校级期中）实数
a
、
b
、
c
、
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．
ac
＞0 B．|
b
|＜|
c
| C．
b
+
d
＞0 D．
a
＞﹣
d
4．（2021 秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021 秋•诸暨市期中）已知数
a
，
b
，
c
的大小关系如图，下列说法：①
ab
+
ac
＞0；②﹣
a
﹣
b
+
c
＜0；
③ ；④|
a
﹣
b
|+|
c
+
b
|﹣|
a
﹣
c
|＝﹣2
b
；⑤若
x
为数轴上任意一点，则|
x
﹣
b
|+|
x
﹣
a
|的最小值为
a
﹣
b
．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021 春•福田区校级期中）对于实数
a
和
b
，定义两种新运算：①
a
*
b
＝ （|
a
﹣
b
|+
a
+
b
），②
a
⊗
b
＝
a
11
b
，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（　　）
A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355
7．（2021 春•红谷滩区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无限小数都是无理数
C．只有 0 的立方根是它本身
D．1 的任何次方根都是 1
8．（2021 春•泰州月考）正方形
ABCD
在数轴上的位置如图所示，点
D
，
A
对应的数分别为 0 和 1，若正方
形
ABCD
绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点
B
所对应的数为 2；按此规律继续翻转下
去，则数轴上数 2020 所对应的点是（　　）
A．点
A
B．点
B
C．点
C
D．点
D
9．（2021 秋•诸暨市期中）若 9﹣ 的整数部分为
a
，小数部分为
b
，则 2
a
+
b
等于（　　）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
二．填空题
10．（2021 秋•济宁期末）已知
a
是 的整数部分，
b
是它的小数部分，则（﹣
a
）3+（
b
+3）2＝
．
11．（2021 秋•渝中区校级月考）已知实数
a
、
b
与
c
在数轴上的对应位置如图所示，则下列说法中：
①
abc
＞0；②（
c
+1）2＞1；③|
c
﹣
a
|＜2；④（
b
+1）×（
c
﹣1）＜﹣2，正确的是（填序号）：
．
12．（2021 秋•吉安期中）对任意两实数
a
、
b
，定义运算“*”如下：
a
*
b
＝ ．根据这个规
则，则方程 2*
x
＝12 的解为 　 　．
13 ． （ 2020 秋 • 重 庆 期 末 ） ， ， ， … ，
，其中
n
为正整数，则 的值是　 　．
14．（2021 春•天心区月考）已知 ≈5.03587， ≈15.92482，则 ≈　 　（结果
保留 3 位小数）．
15．（2019•沙坪坝区校级开学）设
m
＝ ，那么
m
+ 的整数部分是　 　．
16．（2016 秋•龙泉驿区期末）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：
x
≤
y
时，
x
★
y
＝
x
2；
x
＞
y
时，
x
★
y
＝
y
．则当
z
＝﹣3 时，代数式（﹣2★
z
）•
z
﹣（﹣4★
z
）的值为　 　．
17．（2021 秋•三元区期中）对于任何实数
a
，可用[
a
]表示不超过
a
的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1．
现对 72 进行如下操作：72 [ ]＝8 [ ]＝2 [ ]＝1，类似地，只需进行 3 次操
作后变为 1 的所有正整数中，最大的是　 　．
18．（2020 秋•新华区校级月考）正方形
ABCD
在数轴上的位置如图所示，点
D
、
A
对应的数分别为 0 和 1，
若正方形
ABCD
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点
B
所对应的数为 2；则翻转 2019
次后，数轴上数 2019 所对应的点是 　 　.（填
A
、
B
、
C
、
D
中一个字母）
三．解答题
19．（2021 秋•房山区期末）计算： ﹣ + ÷﹣ ．
20．（2020 秋•高州市期末）在数轴上，点
A
、
B
分别对应实数﹣10 和 25，点
M
从
A
点出发，以每秒 5 个单
位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点
N
从
A
点以每秒 7 个单位长度的速度向右匀速运动；
M
，
N
两点到
达
B
点后均停止运动；若点
M
出发 1秒后点
N
才出发．
（1）点
N
出发后需要多长时间才追上点
M
？
（2）从点
M
出发开始到点
M
停止运动期间，何时
M
、
N
两点之间的距离刚好为 1 个单位长度？
21．（2019 秋•松滋市期末）如图 1，在数轴上
A
、
B
两点对应的数分别是 6，﹣6，∠
DCE
＝90°（
C
与
O
重
合，
D
点在数轴的正半轴上）
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