《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题02 实数（解析版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 02 实数
一．选择题
1．（2021 秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A． 都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是 0
【思路引导】各式利用实数与数轴，算术平方根，无理数的意义以及绝对值的代数意义，逐一判断即可．
【完整解答】解：
A
、 ， 是无理数， ＝2 是有理数，不符合题意；
B
、无理数包括正无理数、负无理数，0 是有理数，不符合题意；
C
、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；
D
、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是 0，符合题意；
故选：
D
．
【考察注意点】本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的意义以及绝对值的代数意义，学生必须
熟练掌握才能做出正确的判断．
2．（2021 秋•介休市期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．π C．0 D．0.7654321
【思路引导】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判
定选择项．
【完整解答】解：
A
、 ，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B
、π 是无理数，故本选项符合题意；
C
、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D
、0.7654321 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：
B
．
【考察注意点】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无
理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2021 秋•东城区校级期中）实数
a
、
b
、
c
、
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
）
A．
ac
＞0 B．|
b
|＜|
c
| C．
b
+
d
＞0 D．
a
＞﹣
d
【思路引导】由数轴可知
a
＜
b
＜0＜
c
＜
d
，再对选项进行判断即可．
【完整解答】解：由数轴可知：
a
＜
b
＜0＜
c
＜
d
，
∴
ac
＜0，
∴
A
不符合题意；
∵|
b
|＞|
c
|，
∴
B
不符合题意；
∵|
b
|＜|
d
|，
∴
b
+
d
＞0，
∴
C
符合题意；
∵﹣
d
＞
a
，
∴
a
＜﹣
d
∴
D
不符合题意；
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，实数的运算是解题的关键．
4．（2021 秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路引导】根据算术平方根、立方根的意义对每个选项逐个分析，即可得出答案．
【完整解答】解：∵ ＝8，
∴选项
A
不符合题意；
∵ ，
∴选项
B
不符合题意；
∵ ，
∴选项
C
符合题意；
∵ ，
∴选项
D
不符合题意；
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查了实数的运算，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解决问题的关键．
5．（2021 秋•诸暨市期中）已知数
a
，
b
，
c
的大小关系如图，下列说法：①
ab
+
ac
＞0；②﹣
a
﹣
b
+
c
＜0；
③ ；④|
a
﹣
b
|+|
c
+
b
|﹣|
a
﹣
c
|＝﹣2
b
；⑤若
x
为数轴上任意一点，则|
x
﹣
b
|+|
x
﹣
a
|的最小值为
a
﹣
b
．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路引导】首先判断出
b
＜0，
c
＞
a
＞0，|
c
|＞|
b
|＞|
a
|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的
性质等知识一一判断即可．
【完整解答】解：由题意
b
＜0，
c
＞
a
＞0，|
c
|＞|
b
|＞|
a
|，则
①
ab
+
ac
＞0，故原结论正确；
②﹣
a
﹣
b
+
c
＞0，故原结论错误；
③ + + ＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；
④|
a
﹣
b
|+|
c
+
b
|﹣|
a
﹣
c
|＝
a
﹣
b
+
c
+
b
﹣（﹣
a
+
c
）＝2
a
，故原结论错误；
⑤当
b
≤
x
≤
a
时，|
x
﹣
b
|+|
x
﹣
a
|的最小值为
a
﹣
b
，故原结论正确．
故正确结论有 2 个．
故选：
B
．
【考察注意点】本题考查了数轴和实数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数
轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．（2021 春•福田区校级期中）对于实数
a
和
b
，定义两种新运算：①
a
*
b
＝ （|
a
﹣
b
|+
a
+
b
），②
a
⊗
b
＝
a
11
b
，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（　　）
A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355
【思路引导】直接利用根据新定义进而将原式变形得出答案．
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