《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.3.3 余角和补角（教学设计）

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4.3.3 余角和补角教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称 “教材”）第四章“几何图形初

步”4.3 角第 3课时，内容包括余角、补角、方位角的概念及应用．

2.内容解析

余角补角及方位角是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．正确理解此概

念需明确两点：①余角（补角）是相对于两个角而言，当满足了和为 90°（180°）时，就称这两个角互为

余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补角）.② 余角

（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相

应的关系．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：理解余角、补角、方位角等概念．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

（2）了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能理解当满足了和为 90°（180°）时，就称这两个角互为余角（补角），

其中一个角叫做另一个角的余角（补角）.不能单纯地说某个角是余角（补角）；知道余角（补角）与这两

个角的位置没有关系．

达成目标（2）的标志是：能用方位角知识准确表示物体的位置及距离．

三、教学问题诊断分析

针对余角和补角，学生易忽视概念中的“互为”二字，不能单纯地说某个角是余角（补角）.余角（补

角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的

关系.同时学生对于文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转化以及在什么情形下用哪种语言表达

最为贴切，学生还不是能够自由的运用．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索并掌握同角（等角）的余角、补角相等的性质．

四、教学过程设计

（一）温故知新，引入课题

对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数．

问题 1：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？

师生活动：学生回忆，回答问题，教师出示多媒体.

【设计意图】通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生

掌握研究问题的方法.

（二）余角和补角的概念

在一副三角尺中，每块都有一个角是 90°，而其他两个角的和是 90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°）. 一

般地，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角（简称为两个角互余），即其中一个角

是另一个角的余角.

师生活动：小组合作探究，师生归纳．

师生归纳：余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角．

针对训练：

图中给出的各角，哪些互为余角？

类似地，如下图，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一

个角的补角.

师生归纳：补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.

针对训练：

1. 图中给出的各角，哪些互为补角？

2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

解：互余的角有：①与④，②与③

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.

3. 填表：

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