《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.3.2 角的比较与运算（教学设计）

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4.3.2 角的比较与运算教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3

角第 2课时，内容包括角的比较，角的和与差，角的平分线．

2.内容解析

角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．

角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法．其中，叠合法是重要的方法，叠合时使面个角的顶点及一边

重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将

两个角移动后叠合在一起，比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的

大小外，自然会产生角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题．

与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究．

研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来．二是类比学习，按知识

内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，都采

用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图

形→文字→符号），同时也重视反向的训练．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感

受类比的思想．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言

进行描述．

（2）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角

的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，

知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符

号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来．

达成目标（2）的标志是：在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课

所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移

到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题．

三、教学问题诊断分析

角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似，

教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难．困难在于正确地完成图形语言、

文字语言、符号语言之间的转化．究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，

是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再

次抽象．它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能

力；二是缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但

要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和

与差的关系及角的平分线．

四、教学过程设计

（一）温故知新，引入课题

上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？

师生活动：学生回忆，回答问题.

问题 1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳．

教师关注学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．

【设计意图】通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握

研究问题的方法.

（二）观察思考，探究新知

问题 2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，

并说明你是怎么比较的．

师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流．

学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？

教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作

要点：

量角器量角要注意：对中，重合，读数；

叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）．（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．

追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

师生活动：学生画出图形，并用符号表示（图 1），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．

图1

教师关注学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅

有三种情况．

【设计意图】采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，

自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解．指出对于两个角

的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A＝∠B，∠A＜∠B，为以后

分类研究一些有关角的问题奠定基础．

问题 3：如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图2

师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系．

教师关注学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，

类比线段的和与差，发现角的和差关系．

学生完成上述问题后提问：

你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？

教师关注学生能否理解角的和与差的意义．

【设计意图】以角的比较大小的图形（图 2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的

和与差，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号

表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立

一种关系．从角的大小数量上研究角的和与差，突出反映角的和与差的意义与度数的数量间的关系，加深

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