《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.3.2 角的比较与运算（导学案）

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4.3.2 角的比较与运算导学案

学习目标

1. 掌握角的大小的比较方法.

2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关

问题.

3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

重点难点突破

★知识点 1：角的比较

（1）比较方法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中

一边重合，观察另一边的位置）.

（2）表示法：“＞”“＜”“＝”

★知识点 2：角的和差倍分

（1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.

（2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.

★知识点 3：角的度分秒的加减乘除运算

首先明确角的度量单位之间是 60 进制，需要借位时借 1作60，需要进位时满 60 进1，四种运算中，加减

乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除.

核心知识

1. 角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数，角 .（2）叠合法比较：将两个角

和其中重合，观察另一边所在的位置.

2. 角的和差如图：

∠AOB= + ，

∠AOC= －，

∠BOC= －，

3. 角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的叫做这个角的平分线，

类似地还有角的三等分线.已知 OC 是∠AOB 的角平分线，则∠AOC= = . ∠AOB= = .

4.角的加与减，要将、、分别相加、减，分秒相加时逢要进位，相减

时要借 1作 .

5.度、分、秒是进制.

思维导图

合作探究

问题 1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

问题 2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，

并说明你是怎么比较的．

追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

问题 3：如图 2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图2

问题 4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

典例分析

例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.

针对训练一

1. 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．

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