《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.2 直线、射线、线段（第2课时）线段长短的比较与运算（教学设计）

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4.2 直线、射线、线段（第 2课时）线段长短的比较与运算

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称 “教材”）第四章“几何图形初

步”4.2 直线、射线、线段第 2课时，内容包括线段的比较；线段的和差、等分点；两点之间，线段最短．

2.内容解析

线段是很简单的几何图形，但也是构成其他图形的基本元素，几何图形性质的研究大多最终化归到对

其所包含的线段数量或位置关系的研究，所以线段的大小、和差、等分点都是重要的几何知识，是学习其

他图形与几何知识的基础．而线段比较所用到的“叠合法”来源于生产生活实践，是几何图形比较大小的

基本方法；“度量法”本质上是叠合法的抽象运用，体现了合同变换的性质，但度量法可以用数量来验证

大小，所以更具“说理论证”的意味．

“两点之间，线段最短”的基本事实刻画了线段的重要性质，在许多问题尤其是有关线路长短之类的

几何不等式问题中是一个基本出发点，在实际生活中有广泛的运用．

“物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容”，这就要求对几何图形要定性研究与定量研究

相结合，将对图形的认识与对数量的认识统一起来才能揭示其本质．从本课起这种数量化思想将是进一步

学习图形与几何的重要思想．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：线段比较的方法；相关作图；两点之间，线段最短的

基本事实．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）掌握比较线段大小的方法．

（2）理解线段的和、差及中点的概念，掌握有关作图．

（3）掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，理解两点的距离的定义．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关

系；会画一条线段等于已知线段．

达成目标（2）的标志是：学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确

定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高．

达成目标（3）的标志是：学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并

能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身．

三、教学问题诊断分析

虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生

未曾深入体验过的．尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综

合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务．学生在前一学段对两点之间，

线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨

析．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：与线段和、差有关的几何作图．

四、教学过程设计

（一）比较线段的大小

问题 1：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?

师生活动：教师提出问题，学生首先通过直观观察作出判断，然后独立思考验证方法．学生容易想到

度量法．这时教师可再追问：“如果没有刻度尺又该怎么办呢?”组织学生小组讨论，教师巡视指导并启发

学生从“问题 1”和“比身高”中获得思路，在小组内达成一致后，请小组代表边阐述边演示本组的做法，

其他同学补充完善．

引导学生归纳线段比较的两种方法：度量法和叠合法、教师结合学生的演示，提示运用叠合法的要点，

最后由教师板演示范．

【设计意图】让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法．

问题 2：判断线段 AB 和CD 的大小：

图① 图② 图③

（1）如图①，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD；

（2）如图②，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD；

（3）如图③，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD．

师生活动：教师提出问题，学生自主完成，然后详细叙述判断的依据；教师点评矫正．

【设计意图】巩固学生对叠合法的掌握，并训练数学语言的运用．由对比较方法的研究，自然过渡到

对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，

表示方法也相同．

（二）作一条线段等于已知线段

问题 3：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段（图

1），并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．

图 1

师生活动：教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．如果学生只回答出“度量法”，

教师可追问：如果没有带刻度的尺子怎么办？然后组织学生适当讨论，并引导学生尝试用圆规来作图．最

后教师对两种方法进行适当的总结归纳，并板演尺规作法．

【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生

准确掌握．向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法.

（三）线段的和、差、中点

问题 4：如图 2，线段 AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段 AC 与线段 AB 的差是哪条线段？你还能从

图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？

图2

师生活动：学生观察并回答，教师点评矫正并板书示范线段和、差的记法：

AC－AB=BC，AC－BC=AB，AB+BC=AC.

【设计意图】由大小关系递进到和差关系，引导学生由形到数来认识图形；明确用符号表示线段和、

差的方法，学习几何语言；为后面的线段和、差作图进行铺垫．

问题 5：（1）如图3，已知线段 a和线段 b，怎样通过作图得到 a与b的和？a与b的差呢？

图3

（2）反思以上作图过程，总结作图方法．

师生活动：教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师提示学生从“问题 3”中寻找思路，

并展开适当讨论．选学生代表叙述作图方法，教师结合学生的叙述，边矫正边板演示范．

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