《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.2 直线、射线、线段（第2课时）线段长短的比较与运算（导学案）

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4.2 直线、射线、线段（第 2课时）线段长短的比较与运算

导学案

学习目标

1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.

2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 .

重点难点突破

★知识点 1：线段的基本性质

据生活经验，本性质易理解，其难点是灵活运用，在应用时先找到“两点”，再去连接这两点的线，从中

辨别，哪条是连接这两点的线段，最后依此性质判定它最短 .如△ABC 中，若想说明 AB+AC＞BC，就把

B、C看作这样的两点.图形中连接 B、C的方式有两个：折线 BAC 和线段 BC，根据“两点之间，线段最

短”得出 AB+AC＞BC.在证明线路最短问题时，常用到这个性质，注意运用.

★知识点 2：线段的中点问题

首先明确线段的中点是线段上的一个特殊点，它将线段分成了相等的两部分.一条线段只有一个中点.其次，

对线段中点的表示方法可归纳为三种，即倍、分、等.如图，若 M为AB 的中点，则有：AB=2AM，AM=

AB，AM=BM，在推理计算时要恰当选择.反过来，若存在上述某一种关系也可判定 M为AB 中点.

★知识点 3：两点的距离

平面上任意两点间都有一定的距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的

两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点间的

距离.可以说画线段，但不能说画距离.

核心知识

1. 比较线段大小的方法有：、 .

2. 画一条线段等于已知线段用，画一条线段等于已知线段还可以用，如画线段

AB=a，①画 .② 在射线 AC 上截取（用圆规） .③线段AB 即为所求.

3. 线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的 .

4. 两点之间，最短.

5. 叫做两点间的距离.

思维导图

合作探究

（一）比较线段的大小

问题 1：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?

问题 2：判断线段 AB 和CD 的大小：

图① 图② 图③

（1）如图①，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD；

（2）如图②，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD；

（3）如图③，线段 AB 和CD 的大小关系是 AB CD．

（二）作一条线段等于已知线段

问题 3：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段（图 1），

并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．

图 1

（三）线段的和、差、中点

问题 4：如图 2，线段 AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段 AC 与线段 AB 的差是哪条线段？你还能从图中

观察出其他线段之间的和、差关系吗？

图2

问题 5：（1）如图 3，已知线段 a和线段 b，怎样通过作图得到 a与b的和？a与b的差呢？

图3

（2）反思以上作图过程，总结作图方法．

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