《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）电话计费问题（导学案）
3.4 实际问题与一元一次方程（第 4课时）电话计费问题
导学案
学习目标
1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问
题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
重点难点突破
★知识点 1：解决优化方案问题的一般步骤
①运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；②用特殊值试探法选择方案，取小于
（或大于）一元一次方程解的比值，比较两种方案的优劣后下结论．
★知识点 2：方法指导
了解实际背景，创设具体情境，有助于理解问题本身的意义，也是解决这类问题的捷径.
核心知识
用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即 ， ，
， ， . 正确分析问题中的 关系是列方程的基础.
思维导图
新知探究
问题 1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格中这些数字的含义吗?
问题 2：你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？
问题 3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？
问题 4：设一个月内用移动电话主叫为 t min（t是正整数）．当 t在不同时间范围内取值时，按方式一和方
式二如何计费？
问题 5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
问题 6：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱；
时，方式一、方式二均可．
总结归纳
（1）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
（2）电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
针对训练
1. 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200 元，以后每月存 50 元；小强原
有150 元，以后每月存 60 元．设两人攒钱的月数为 x（个）（x为整数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（3）若这种火车模型的价格为 780 元，他们谁能够先买到该模型？
2. 移动公司推出两种智能手机上网流量包：
如何选择流量包更划算？
当堂巩固
1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5吨，每吨水费 x元；超过 5吨，超过部分
每吨加收 2元，小明家今年 5月份用水 9吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x的方程正确的是（
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