《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》2.1 整式（第3课时）多项式（导学案）

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2.1 整式（第 3课时）多项式导学案

学习目标

1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；

2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；

3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．

重点难点突破

★知识点 1：多项式

几个单项式的和叫做多项式.

注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；

（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；

（3）多项式里的每一项都是单项式.

★知识点 2：整式

单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.

核心知识

1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.

2. 叫做多项式的次数.

3. 统称为整式.

思维导图

复习巩固

问题 1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？

问题 2：填空：

1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.

2. 单项式 a3b的系数是_____，次数是_____.

3. 单项式的系数是_____，次数是____.

4. 5x2yz 与－15xzyn是同次单项式，则 n= .

新知探究

问题 3：观察这些式子：v+2.5， v－2.5，3x+5y+2z，， x2+2x+18？它们有什么共同特点？与单

项式有什么联系？

多项式：

多项式的次数：

多项式的项：

常数项：

针对训练一

1．判断下列各式哪些是多项式？

（1）a；（2）；（3）2x－1；（4）x2+xy+y2．

2．多项式 x2+y

－

z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．

3．多项式 3m3

－

5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．

4. 一个多项式的次数是 3，则这个多项式的各项次数（）

A．都等于 3 B．都小于 3

C．都不小于 3 D．都不大于 3

归纳总结：单项式和多项式统称为整式．

典例分析

例1：用多项式填空：

（1）温度由 t℃下降 5℃后是 ℃；

（2）甲数 x的与乙数 y的的差可以表示为_________．

例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当 R=15 cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．

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