《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.5.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）（教学设计）

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1.5.1 乘方（第 2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5 有
理数的乘方第 2课时，内容包括有理数的混合运算.
2.内容解析
有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵
盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，
就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混
合，构成了三级混合运算（加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第
三级运算），以期进一步培养学生的运算能力.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、
乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个
例题应用巩固.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.
（2）能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
2.目标解析
（1）有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，
涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基
本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号.因此本节课教学应采用类比的方
法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.
（2）课本例 4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题.利用有理数的混合运算还可以解决
有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要，也是数学学习的目的之一.教学
中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.
三、教学问题诊断分析
对于有理数的混合运算，学生依据小学学习过的混合运算经验，可以按照从左到右的顺序去进行计算 ，
由于学生对乘方运算不够熟悉，因此加入乘方运算后的混合运算，更容易出错，需要教师有意识地进行引
导.同时熟练掌握有理数的混合运算是为学习后面的知识打基础，因此教师应着重关注学生利用有理数的混
合运算解决实际问题的思路与能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
求n个相同因数 a的积的运算叫做乘方.
一般地，n个相同因数 a的相乘，即 ，记作：an，读作：a的n次幂或 a的n次方. 乘方的结
果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
3. 0 的任何次幂等于零；
4. 1 的任何次幂等于 1；
5. －1的偶次幂等于 1 ；－1的奇次幂是－1．
【设计意图】通过上节课复习乘方的运算，解决本节课有理数的混合运算中因乘方运算不熟练而导致
的计算错误.
（二）新知探究
问题 1：我们学习了有理数的哪些运算？
（加法，减法，乘法，除法，乘方.）
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
追问：有理数的混合运算顺序是什么？
问题 2：（1）2÷(2×3)与 2÷2×3 有什么不同？
（2） 与 有什么不同？
（3）6÷(－3)2与 6÷(－32)有什么不同？
师生活动：教师引导学生共同归纳：有理数的混合运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；
4. 如有绝对值，先算绝对值.
【设计意图】在回忆小学混合运算的基础上，引入有理数范围内的混合运算，让学生感受数学的发展.
（三）典例分析
例1：计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；
（2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).
解：（1）原式＝2×(－27)－ (－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×18－(－4.5)
＝－8－54＋4.5
＝－57.5.
师生活动：教师给学生两个完整的板书示范，边讲解边解释法则和运算顺序，同时让学生养成运算每
一步都说出依据的习惯. 注意提示学生的易错点：①由于不熟练乘方运算而出现的错误，如 33＝9，－42＝
(－4)2等；②运算顺序上的错误；③计算的熟练程度，有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，
其实这是一个熟练程度的问题.
【设计意图】教师给出有理数的混合运算顺序后，教师先示范，然后学生尝试，循序渐进，推进有理
数的混合运算的学习，让学生感受有理数的运算顺序和法则，加深对有理数的运算的理解与掌握.
【针对训练】
计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；
（2） ；
（3） ；
（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.
答案：（1）0；（2） ；（3） ；（4）9992.
师生活动：学生板演，小组交流，师生共同纠错.
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