《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.5.1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算）（教学设计）

3.0 cande 2025-05-18 14 4 186.55KB 9 页 3知币
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1.5.1 乘方（第 1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5 有
理数的乘方第 1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算.
2.内容解析
有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的
乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想 .之后给出了
有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘
方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
（2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
2.目标解析
（1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将 写成 an的表达式，前者是 n个有理数 a
相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在an中，a叫做底数，n叫做指数，an的结果，
即n个有理数 a相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然
拓展.
（2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质
完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有
理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.
三、教学问题诊断分析
有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的
推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的
平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加 、
减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算
的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．
有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过
程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则，有理数的乘方运算与加、减、乘、除
法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.
四、教学过程设计
（一）引入新课
棋盘上的学问：
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为
了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，
第1格放 1粒米，第 2格放 2粒米，第 3格放 4粒米，然后是 8粒、16 粒、32 粒，…，一直到第 64 格.”“你
真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
师生活动：学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答.
【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.
（二）新知探究
问题 1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
做一做：1. 边长为a的正方形的面积为____；
2. 棱长为a的正方体的体积为______；
3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；
4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；
5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.
师生活动：归纳总结：一般地，n个相同的因数 a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次
方）”，即 .
师：对于 an中a的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，板书课题.
这种求 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
教师引导学生注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数 1通常省略不写.同时
比较已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼：
【设计意图】通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种
运算作比较.
（三）针对训练
1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；
（2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；
（4）
答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）.
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；
（2）=___________；
（3）(a－b)2= ___________ ；
答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）；（3）(a－b) (a－b).
3. 填空：
（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作
－5的_____.
（2） 表示 个 相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中 叫做 ，6
叫做 .
答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.
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