《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.5.1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算）（导学案）

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1.5.1 乘方（第 1课时 有理数乘方的意义及运算） 学案
学习目标
1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
重点难点突破
★知识点 1：乘方的意义
像加减乘除一样，乘方也是一种运算，它的算式 an中由两部分组成，掌握这两部分 a，n代表的意义，将
an写成 或将 写成 an的形式，都是根据乘方的意义.理解乘方的意义是正确进行乘方运算
的基础，也是研究乘方的出发点.
★知识点 2：乘方的法则
根据有理数乘法运算的法则，可得①正数的任何次幂都是正数；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
负数；③任何数的偶次幂都是非负数，即 a2≥0；④ 0的任何正整数次幂都是 0.
此法则是根据乘方的意义和有理数乘法的符号法则得出的，注重理解掌握，在此基础上熟练应用.
核心知识
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 . 在an中，a叫做 ，n叫做 ，读
作 .当an看做 a的n次方的结果时，也可以读作 .
2. 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂
都是 .
思维导图
引入新课
棋盘上的学问：
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对
聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1
格放 1粒米，第 2格放 2粒米，第 3格放 4粒米，然后是 8粒、16 粒、32 粒，…，一直到第 64 格.”“你真傻！
就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
新知探究
问题 1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
做一做：1. 边长为 a的正方形的面积为____；
2. 棱长为 a的正方体的体积为______；
3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；
4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；
5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.
归纳：一般地，n个相同的因数 a相乘，记作 an，读作“a的n次幂（或 a的n次方）”，即 .
这种求 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a叫做底数，n叫做指数，an读作 a的n次幂（或 a的n次方）.
针对训练
1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；
（2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；
（4）
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；
（2）=___________；
（3）(a－b)2= ___________ ；
3. 填空：
（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的
_____.
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做
.
4. 判断下列各题是否正确：
（1）23=2×3 ( )
（2）2+2+2=23 ( )
（3）23=2×2×2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
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