《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.4.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）（导学案）

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1.4.2 有理数的除法（第 1课时 有理数的除法法则） 学案
学习目标
1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
2. 会进行有理数的乘除混合运算.
3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
重点难点突破
★知识点 1：有理数的除法法则
有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，
从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除
以任何一个不等于 0的数，都得 0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问
题灵活选择运用这两个法则.
★知识点 2：倒数概念的再升华
倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑： ①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，
负数的倒数仍为负数.② 求一个数的倒数的方法，根据定义由 1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠
倒位置即可.
核心知识
1. 有理数的除法法则： .
2. 两数相除， ， ， .
3. a（a≠0）的倒数是 .
4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定 .
思维导图
引入新课
1. 说一说有理数的乘法法则.
2. 计算：
（1）(－5)×(－3)； （2）(－7)×4；
（3） ； （4）(－6)×0.
3. 求下列各数的倒数：
（1） ；（2）－1； （3）0.25； （4）16.
新知探究
问题 1：某班 4名同学参加计算机技能测试，以 80 分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如
下：
+15， －10， －9， －4，
求这 4名同学的平均成绩，并说明这 4名同学平均成绩是超过 80 分还是不足 80 分？
追问：求这 4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这 4位同学的平均成绩是超过 80 分还是不足 80 分.
问题 2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4 吗？
追问 1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？
追问 2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以 a（a≠0）可以转化为乘 ？
问题 3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？
除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数.
用符号表示就是 a÷b＝a•（b≠0）.
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于 0的数，都得 0.
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