《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.4.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（教学设计）

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1.4.1 有理数的乘法（第 1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4 有
理数的乘除法第 1课时，内容包括有理数的乘法法则及运算.
2.内容解析
本节课是学生在小学已学过正有理数和 0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后
进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数
的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题 “要使这个规律在引入负数后仍
然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正
数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的
乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性 .对有理数乘法法则合理性
的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，着重放在有理数乘法方法的掌握和应用.
有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法
法则的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，同时，借助图
形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，所有这些都是学生获得发展所必备
的数学素养.
因此，本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学.“过程”是丰富多彩的，往往体现
数学的思想方法和价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程.因此在研究有理数乘法时，首先从实
际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“小虫爬行”的问题；接着教师引导学
生建立数学模型，把实际问题“数学化”，探索有理数乘法的法则；最后让学生对所得的数学式子进行观
察思考，引导学生感受“规定”的合理性，明晰结论，归纳出有理数的乘法法则.在归纳法则时，引导学
生类比有理数加法法则的归纳方法进行分类讨论，同时与小学的乘法进行类比，找出异同点，从而让学生
建构起自己的“有理数乘法”的认知结构.这样不仅让学生学了知识，也让学生长了智慧，学生良好的思
维品质也得以培养与提高.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个有理数相乘的符号法则.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.
（2）掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
2.目标解析
（1）教材是利用合情推理，通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的.教学中，
应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，
体会有理数乘法法则的合理性.
（2）有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面.因此，学生在初期进行有理数乘法运算
时，要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考
虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小.
三、教学问题诊断分析
有理数乘法法则的规定是建立在小学里正数与正数相乘、正数与 0相乘的基础之上的.从法则的建立到
学生的多年实践，他们丝毫不怀疑法则的合理性，因为他们可以毫不费劲的从生活实例中得到圆满解释.引
入负数后就不同了，如果说“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，而且也的确能在现实生活中
找到相关背景的话，如连续降温等，那么“正数与负数相乘”、“负数与负数相乘”、“负数与 0相乘”
等运算，却很难在现实生活中找到合理的解释.
由于学习本节课前，学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有
一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力.如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，他
们必然产生疑问：这些规定正确吗?为此，应设计易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，
从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的 “生长链”，让学
生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘 ，
积为正数”的理解.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1．2×3等于多少？表示什么？
答案：2×3＝6，表示 3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2．
2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.
(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.
师生活动：师：我们已经熟悉正数和 0的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法
运算，它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情.
（二）新知探究
问题 1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为
点O，那么在 3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪
个方向？相距多少米？
追问 1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
师生活动：规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问 2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？
3×(－1)＝ － 3 ；
3×(－2)＝ － 6 ；
3×(－3)＝ － 9 .
问题 2：两只小虫，在同一地点 O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2
米、1米、0米的速度向东爬行 3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行 3分钟，那
么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？
追问 1：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
师生活动：规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
追问 2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ － 3 ；
(－2)×3＝ － 6 ；
(－3)×3＝ － 9 .
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