《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.3.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（教学设计）

3.0 cande 2025-05-18 13 4 102.68KB 9 页 3知币
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1.3.2 有理数的减法（第 2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3 有
理数的加减法第 4课时，内容包括有理数加减混合运算.
2.内容解析
本节课教材主要内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法
运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二
是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号
与数字连接的形式，“＋”、“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数
加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴
上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点 A、B对应的有理
数分别为 a、b，那么 A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形
结合的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加减混合运算.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.
（2）能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.
（3）理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
2.目标解析
（1）依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），可以将有理数减法改写为加法，
因此，有理数的加减混合运算可以统一改写为有理数加法.在有理数加减法相互转化的过程中，有理数之间
的符号既可以看成是数的正、负号，也可以看作加减运算符号，因此在书写有理数加减混合运算算式时，
可以省略括号与加号，从而使书写简便.
（2）有理数加减混合运算统一改写为有理数加法运算后，可以利用有理数加法法则及其运算律进行
运算，从而可以简便、快捷地进行计算.
（3）借助数轴和特殊数字验证得知，数轴上两点之间的距离，等于右边的点表示的数减去左边的点
表示的数的差，是数轴上表示这两个点对应的有理数的减法运算结果，其中体现了由特殊到一般的思想和
数形结合思想.
三、教学问题诊断分析
对于有理数的加减混合运算，学生依据小学学习过的加减混合运算经验，可以按照从左到右的顺序去
进行计算，在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，但学生未必能感受这这转化的数学思想方法，未
必能有将其先统一成加法然后再进行运算的意识.同时凭借学生以往的运算经验，不容易注意两种运算方法
的对比，及在运算过程中应用加法运算律.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能把加、减法正确地统一成加法运算，并用加法运算律合
理地进行运算.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时，飞机比起飞点高了多少千米?
解法 1：
4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
＝1.3＋1.1＋（－1.4）
＝1（千米）
解法 2：
4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝1（千米）
师生活动：学生快速组内思考思路回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法，比较 4.5＋（－3.2）
＋1.1＋（－1.4）和 4.5－3.2＋1.1－1.4，同时指出：我们实际问题中有时还要涉及有理数的加减混合运算，
进而引入新知.
教师板书：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4，省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，－3.2，1.1，－1.4 的和，也叫“代数和”.
【设计意图】通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算，引起学生的学习热情.
（二）典例分析
例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.
解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋5）＋（＋3）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19.
针对训练：把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)；
（2）(－9)－(－2)＋(－3)－4.
师生活动：学生自主完成.学生可以按照从左到右的顺序去进行计算，在这一过程中本身也需要将减法
统一成加法，可以先让学生感受这一方法.随后教师提出新问题，可否将其先统一成加法然后再进行运算？
学生谈论后回答.
让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较.教师进一步提出问题：在刚才的过程中你是否注意到
了加法运算律的应用？鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运
算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加法运算的意义.
让学生再重新尝试做一做，之后师生共同归纳方法：引入相反数后，有理数的加减混合运算可以统一
为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋（－c）.
进一步挖掘：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为－20＋3＋5－7.
我们可以读作负20、正 3、正 5、负 7的和，或读作负 20 加3加5减7.
师生活动：注意让学生理解这两种读法，并让学生体会两种读法的区别．尤其是第一种，学生可能不
习惯，但在后面学习到多项式的知识的时候还会涉及类似的问题.
【设计意图】一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右
的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简便计算作出比较.通
过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法，感受数学的转化
思想.
例2：计算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）
方法一：减法变加法
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（减法转化成加法）
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