《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.3.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（教学设计）

3.0 cande 2025-05-18 22 4 122.05KB 7 页 3知币
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1.3.1 有理数的加法（第 2课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3 有
理数的加减法第 2课时，内容包括有理数加法的交换律和结合律.
2.内容解析
本节课是在学习了有理数加法的意义、法则以及小学学过的加法运算律的基础上，进一步研究有理数
加法的运算律.有理数加法运算律既是简便运算的工具，也是加法运算的一种性质，通过学习可以加深学生
对有理数及其运算的理解.理论上，运算律是在运算法则（一种数学定义）的基础上得出的运算性质，因此
运算律是需要证明的.但证明过程要用到较高深的数学知识，七年级学生目前无法接受，因此只能通过具体
例子归纳出来.加法运算律的文字表述及符号表示，渗透了用字母表示数的思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算；
（2）体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；
（3）体会用字母表示数的优越性.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能合理运用加法交换律和结合律进行有理数的加法运算.
达成目标（2）的标志是：学生在有理数加法运算律的探索过程中，经历从一些具体的算式都具有的
规律，归纳得出一般结论的过程，体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用.
达成目标（3）的标志是：学生在用字母表示加法运算律的过程中体会到用字母表示数的简洁性和一
般性.
三、教学问题诊断分析
因为学生在小学阶段已经学习了非负有理数的运算律，所以明白有理数的加法运算律的道理并不困难 .
问题主要是在用运算律进行具体计算时，容易出现丢掉“－”号或漏掉括号等错误.另外，在利用运算律
进行简化运算时，需要有较强的观察能力和心算技能.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数的加法运算律的灵活运用.
四、教学过程设计
1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来 .你还记得用字母怎样
表示吗？
2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？
师生活动：学生思考回答.教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：如果参与运算的是有理数，
这些运算律是否还成立？
【设计意图】通过复习前面学段学习的加法运算律，了解学生对小学阶段加法运算律的掌握情况，为
学习有理数的加法运算律进行铺垫，同时明确本节课所学习的内容.
（二）新知探究
问题 1：分别计算：30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？
追问 1：分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？
追问 2：再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题 .从而得出结论：加法的交
换律对于有理数是适用的.
【设计意图】结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证，便于学生得出结论，体会从特殊
到一般的方法在研究数学问题中的作用.
问题 2：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
（由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用. ）
师生活动：学生回答问题，并且互相补充.教师归纳，板书.
两个（有理）数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b=b+a（其中，a，b表示任意两个有理数）.
让学生明确：（1）这里的字母表示表示任意一个有理数.（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一
个数.
【设计意图】培养学生的抽象思想和语言表达能力，通过用字母表示运算律，体会到用字母表示数的
简洁性和一般性，培养符号意识.
问题 3：计算并观察：（1）[8+(-5)]+(-4)； （2）8+[(-5)+(-4)]；
追问 1：比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想.
追问 2：换几个加数再试一试，是否有相同的结论？
追问 3：由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
追问 4：你能用字母把这个规律表示出来吗？
师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想.教师进行语言的规范.教师板书.
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：（a+b）+c = a +（b +c）（其中，a，b，c表示任意三个有理数）.
【设计意图】在验证了加法的交换律后提出这个问题，学生很容易产生类比交换律来研究有理数的加
法结合律的愿望，学生在自主探究过程中，体会运用提出猜想——验证猜想——归纳结论的过程和方法 .
另外再次锻炼学生使用规范语言总结结论的能力.
（三）典例分析
例1：计算：16+(-25)+24+(-35).
解：原式=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据.如果学生按从左到右的顺序计算，
教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算.
完成计算后追问：哪种方法更简便？
如果学生开始就想到利用运算律简化运算，追问学生：你是怎样想到用这个方法的？
【设计意图】让学生通过具体的运算以及步步说理，体会运算律对简化运算的作用.自然而然地感受到
加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形.通过预设的两种不同情况的追问，让学生体会到，进行
有理数运算时，要先观察算式中数的特点，再选择恰当的运算律简化运算.
例2：10 袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 千克
为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法 1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4(千克).
解法 2：每袋小麦超过90 千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为：
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)
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