《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.3.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（导学案）

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1.3.1 有理数的加法（第 2课时 有理数加法的运算律） 学案
学习目标
1. 理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算；
2. 体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；
3. 体会用字母表示数的优越性.
重点难点突破
★知识点：有理数的加法的运算律
（1）多个有理数相加可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使运算简化.
（2）灵活运用运算律，通常有以下规律：①互为相反数的两个数可以先相加；②符号相同的数可以先相
加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得整数的可以先相加.
核心知识
1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即 a+b= .
2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先 ，和不变.即（a+b）+c =
.
3. 有理数加法运算中，可以先将 和 分别相加，再把所得的和相加.
思维导图
复习引入
1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来 .你还记得用字母怎样表示
吗？
2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？
新知探究
问题 1：分别计算：30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？
追问 1：分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？
追问 2：再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
问题 2：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
两个（有理）数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b= （其中，a，b表示任意两个有理数）.
问题 3：计算并观察：（1）[8+(-5)]+(-4)； （2）8+[(-5)+(-4)]；
追问 1：比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想.
追问 2：换几个加数再试一试，是否有相同的结论？
追问 3：由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
追问 4：你能用字母把这个规律表示出来吗？
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：（a+b）+c = （其中，a，b，c表示任意三个有理数）.
典例分析
例1：计算：16+(-25)+24+(-35).
例2： 10 袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 千克为标
准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
当堂巩固
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