《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.2.3 相反数（教学设计）

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1.2.3 相反数教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2 有理

数第 3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简.

2.内容解析

本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数 a与-a的点的位置关系，说明它

们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系 .二是给出相

反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理

数的相反数的方法及多重符号的化简.

要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示

的数的符号化简方法和概念.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解相反数的概念.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

（2）能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.

2.目标解析

（1）理解相反数的意义，除能够正确认识“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”的意义外，还

应该明确“0的相反数是 0”这一规定，这是相反数定义的一部分.同时知道，两个互为相反数的非零有理

数在数轴上表示的点，到原点的距离相等.

（2）会求一个数的相反数，就是要明确，一个正数的相反数是一个负数.求一个正数的相反数就是在

这个正数的前面添加“-”号.一个负数的相反数是一个正数.求这个负数的相反数，就是去掉这个负数前面

的“-”号，或写成-（-a）的形式进而再化简.

（3）根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-

5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对 a、-a的相反数-a、a进行说明.本节课教学体现了数形结合

思想与相互转化思想.

三、教学问题诊断分析

对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符

号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定：0 的相反数是 0.教材还用字母表示了数

a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗？”进一步揭示了“字母 a可能是负数，也可能是正数

或 0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.需要说明的是，在研究相反数的概念

时，教材没有刻意指明或界定 a是有理数，因为即使 a是无理数，其相反数的概念也是一样的.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行

化简.

四、教学过程设计

（一）复习巩固

1. 数轴上表示数-1的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数 3.5 的点在原点的边，

离原点个单位长度.

2. 到原点距离为 3个单位长度的数是 .

3. 在数轴上点 A表示数-4，若把点 A向左移动 2个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点 A

向右移动 4.5 个单位长度，则移动后的点表示数是 .

4. 在数轴上点 A表示数 1，点 B与点 A相距 2个单位，点 B表示数是 .

（1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.）

师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错.

【设计意图】教师引导学生回忆上一节数轴的内容，为引入本节相反数的内容做准备，同时让学生充

分感受数形结合在代数方面的广泛应用.

（二）新知探究

问题 1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.

追问 1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？

（每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.）

追问 2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？

师生活动：允许学生有不同的理解，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐

得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后引导学生观察这些点与原点的距离，归纳结论.教师

再引导学生再换两个类似的数试一试.

【设计意图】以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳

能力，渗透数形结合思想.

问题 2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？

（数轴上与原点的距离是 4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4.）

【设计意图】利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想.

问题 3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有个，它们分别在原点的，

表示的数分别是，我们说这两个点关于 .

（两；左侧和右侧；

－

a和a ；原点对称.）

师生活动：学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相

等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点

相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．师强调：到原点的距离相等.

【设计意图】体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备，提前深化相反数的概念．

问题 4：观察-2与2，-3与3，-2.5 与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？

师生活动：教师画一数轴，在数轴上标出-2与2，-3与3，-2.5 与2.5 这些点（一个学生板演，其他学

生自练）.教师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后

回答.师总结归纳后给出相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

师生活动：师强调：说“互为”是因为相反数是“双向”的，即 a的相反数是

－

a，反之也是.

（三）概念挖掘

1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：

①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；

②两个数跟原点的距离相同.

师生活动：师强调：除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数.

2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为

“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.

一般地，a和

－

a互为相反数.

特别地，0的相反数是 0.

提升：若 a、b互为相反数，则在数轴上表示 a

、

b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；

反之，若 a＋b＝0，则 a、b互为相反数.

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