《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.2.1 有理数（学案）

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1.2.1 有理数学案

学习目标

1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.

2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负

分数..

核心知识

1. 有理数及相关概念

、、统称整数，

和统称分数，

和统称有理数.

注意：不是有理数

2. 有理数的分类方法

（1）按“整”与“分”来分类（即定义）

（2）按正、负来分类（即数性）

3. 有理数“0”的不同意义

作用举例

表示数的性质 0是，是，是

表示没有 3个人用+3 表示，没有人用表示

表示某种状态 0℃表示冰点

表示正数与负数的界点 0既不是，也不是，是一个中性数

思维导图

复习巩固

1. 上一节我们学习了哪些内容？

(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；

(2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

(3)0 既不是正数，也不是负数.

2. 如果自行车车条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，应记为______mm.

3. 粮食每袋标准重 50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数

表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．

新知讲解

正整数、0和负整数统称为整数；

正分数、负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数.

组内交流 1：（1）正有理数包括哪些数？

（2）负有理数包括哪些数？

（3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？

组内交流 2：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？

(1)按有理数的定义分类： (2)按有理数的性质(正、负数)分类：

组内交流 3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）-5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

-7、10.1、89、0、-0.67、、

【几点注意】：

1. 整数中除了正整数和负整数，还有 0.

2. 两个整数的比(如，等)、有限小数(如0.2，－3.14 等)、无限循环小数(如)等都是分数；

3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学

习). 所以，我们不能说小数都是有理数.

典例分析

例：把下列各数填入他所属于的集合的圈内：

15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，， .

正整数负整数

正分数负分数

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