《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.2.1 有理数（教学设计）

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1.2.1 有理数教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2 有理

数第 1课时，内容包括理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法.

2.内容解析

本节课是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将小学阶段学习的

数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是小学阶段学习的数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、

相反数、绝对值以及有理数运算的基础.本节课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，形成新的知识体系，

使学生感受数的应用价值以及增强学生数感.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数的概念.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.

（2）了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正

分数和负分数.

2.目标解析

（1）有理数的意义是在正数、负数概念的基础上给出的.有理数概念的教学，应在全面回顾正整数、

正分数、0，以及负整数、负分数的基础上，先完善整数、分数的内涵，再给出有理数的概念.

（2）有理数概念的教学，应该让学生体会有理数概念的扩充过程，了解正整数、自然数的差异，了

解有理数 0的地位和作用，并会用两种不同的标准理清有理数的分类，初步体会分类思想在有理数概念学

习中的使用.

三、教学问题诊断分析

通过小学阶段的学习，学生对数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的

定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，

对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，

他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到教师的表扬与鼓励.

本节课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知

识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确领会、掌握有理数的分类方法.

四、教学过程设计

（一）出示问题，回顾旧知

1.上一节我们学习了哪些内容？

（1）用正数、负数表示具有相反意义的量；

（2）“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；

（3）0既不是正数，也不是负数.

2. 如果自行车车条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为 -

1.5 mm.

3. 粮食每袋标准重 50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用

正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.

+2kg，－1kg，－0.2kg

师生活动：教师引导学生回忆上一节内容，学生可举出日常生活中的实例.学生在小组内快速回答第

2、3题.

【设计意图】学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知

识，二可以在所提问题中发现新的知识，引发学生的探究欲望. 在已有的认知结构基础上，让学生经过阅

读、思考、交流后，发表意见，评价补充，加深认知，回忆数的扩充过程.

（二）推进新课

问题 1：我们在小学和前一节已经学习过那些数？请你任意说出一些.

师生活动：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，既可以让学生复习旧的知识，

又可以在所提问题中发现新的知识.

追问 1：①既是正数又是整数的数有___________________.

②既是负数又是整数的数有___________________.

③ 0 是正数吗？是负数吗？是整数吗？

④既是正数又是分数的数有___________________.

⑤既是负数又是分数的数有

追问 2：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？

师生活动：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正

数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是

有下列分类：

正整数：如 1，2，3，…；

零：0；

负整数：如－1，－2，－3，…；

正分数：如

负分数：如

师生活动：学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师

应给予引导和鼓励．例如，对于数 5，可这样问：5和5. 1 有相同的类型吗？5可以表示 5个人，而 5. 1 可

以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，

而5. 1 不是整个的数，称为“正分数”．……（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5类不同的数，

它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”．

【设计意图】通过问题的引入，复习旧知识，使学生感受数的分类方法.

问题 2：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看.

师生活动：教师引导学生与同桌分析、交流、归纳，理解有理数以及有理数的分类，按照书本的说法，

得出“整数”“分数”和“有理数”的概念：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．

整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为 1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．看

书了解有理数名称的由来．

师强调：“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

【设计意图】结合小学的知识，让学生通过计算作出判断，并在思考后归纳得出结论：有限小数或无

限循环小数都可以化成分数，为下一问题做好铺垫. 通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和

一个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念.

问题 3：有理数、分数、整数与非零整数的比三者之间有何关系？

师生活动：引导学生对比、分析，归纳得出有理数的本质特征.

追问 1：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

追问 2：讲述有理数的意义及由来.

【设计意图】引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．

问题 4：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？

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