《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》第十六章 二次根式 章节复习（教学设计）

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人教版初中数学八年级下册
第十六章 二次根式 章节复习 教学设计
一、教学目标：
1.掌握二次根式的概念和性质;
2.理解最简二次根式的概念;
3.掌握二次根式的四则运算;
4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的四则运算.
难点：利用二次根式解决一些综合性的数学问题
三、教学过程：
知识网络
知识梳理
一、二次根式的概念
一般地，我们把形如
√
a
(a≥0)的式子叫做二次根式，“
√
”称为二次根号.
1.表示 a 的算术平方根；
2.a 可以是数，也可以是式；
3.形式上含有二次根号
√
；
4.a≥0，
√
a
≥0 (双重非负性)；
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
二、二次根式的有意义的条件
1.单个二次根式如 有意义的条件：A≥0
2.多个二次根式相加如 有意义的条件：
3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件：A＞0
4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件：A≥0 且 B≠0
三、二次根式的性质
性质一：一般地，
(
√
a)2=a
(a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
性质二：一般地，根据算术平方根的意义，
√
a2=a
(a≥0)，
(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
√
a2=| a|
即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
四、代数式及其写法
回顾我们学过的式子，如 5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运
算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，
我们称这样的式子为代数式.
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作 a·b 或 ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2 通常写作 2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：
32
3
×a 通常写作
11
3
a.
4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作:
3
y
.
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由 2℃上升 t
℃后是(2+t)℃.
六、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则：
√
a
•
√
b
=
√
ab
(a≥0，b≥0)
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
七、二次根式的除法
1.二次根式的除法法则：
√
a
√
b=
√
a
b
(a≥0，b＞0)
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