《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》第十六章 二次根式 章节复习（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
第十六章 二次根式 章节复习 导学案
一、学习目标：
1.掌握二次根式的概念和性质;
2.理解最简二次根式的概念;
3.掌握二次根式的四则运算;
4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题.
重点：掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的四则运算.
难点：利用二次根式解决一些综合性的数学问题
二、学习过程：
知识梳理
一、二次根式的概念
一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“____”称为二次根
号.
【深度理解】________________________________________________________
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
二、二次根式的有意义的条件
1.单个二次根式如 有意义的条件：________
2.多个二次根式相加如 有意义的条件：_________
3.二次根式作为分式的分母如 或 有意义的条件：________
4.二次根式与分式的和如 或 有意义的条件：_______________
三、二次根式的性质
性质一：一般地，__________________
即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
注意：______
____________
____________
____________
____________
_____.
性质二：任意
一个数的平方
的算术平方根
等于它本身的
_________.
四、代数式及
其写法
思考：到现在
为止，初中阶
段所学的代数
式主要有哪几
类？
【归纳】代数
式书写格式注
意事项：
1.__________
____________
____________
______________________________
2.________________________________________________________________
3.________________________________________________________________
4.________________________________________________________________
5.________________________________________________________________
六、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则：__________________________
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：____________________________________________________.
2.积的算术平方根的性质：__________________________
语言表述：____________________________________________________.
七、二次根式的除法
1.二次根式的除法法则：
√
a
√
b=______
(a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：___________________________________________.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2.二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：_______________________________________________.
八、最简二次根式
(1) _________________________；
(2) _________________________________________.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为__________，并且______中不含
二次根式.
九、二次根式
的加减
1.化成______
_________ 后
被开方数____
____的几个二
次根式，叫做
____________
_______.
2.二次根式加
减时，可以先
将二次根式化
成 __________
_____ ， 再 将
被开方数____
_的二次根式
(___________
_____)进行合
并.
加减法的运算
步骤：
(1)_________
____________
____________
_____；
(2)_________
____________
____________
_____；
(3)______________________________________.
简单说成“__________________________”
十、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算的顺序：________________________________________
__________________________________________________________________.
考点解析
考点
1 ：二次根式的相关概念有意义的条件
例 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
例 2.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
例 3.已知 ,求 3x+2y 的算术平方根.
【迁移应用】
【1-1】下列式子：①
❑
√
1
3
；②
❑
√
1−2
；③
❑
√
x2+1
；④
；⑤
❑
√
(
−4
)
2
，是二次根
式的有（çç）
A．①③⑤
B．①③
C．①②③
D．①②③⑤
【 1-2 】 使 式
子
有意义的 x 的
取值范围在数
轴上表示为（ç
ç）
【1-3】已 知
a ， b 为 等 腰
三角形的两条
边长，且
a ， b 满 足
求此三角形的
周长．
考点
2 ：二次
根式的性质及
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