《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用（教学设计）

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人教版初中数学八年级下册
17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 教学设计
一、教学目标：
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度
之间的联系，并进一步求出未知边长.
二、教学重、难点：
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求 AC 的长．
解：在 Rt△ABD 中，AB＝3，BD＝2，
由勾股定理得
AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5.
在 Rt△ACD 中，CD＝1，
由勾股定理得
典例解析
例1 一个门框尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什
么？
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框 AC 的长度是斜着能通过的最大
长度，只要 AC 的长大于木板的宽就能通过.
解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC=
√
5
≈2.24.
因为 AC 大于木板的宽 2.2m，所以木板能从门框内通过.
【针对练习】有一根长
125 cm
的木棒，要放入长、宽、高分别是
40 cm
、
30 cm
、
120 cm
的木箱
中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由．
解：能放得进去；理由如下：如图所示：
根据已知条件得：
，
BC=30 cm
，
AB=30 cm
，
连接
AC
、
AD
，
在
Rt △ABC
中，
A C2=A B2+B C2=302+402=2500
，
在
Rt △ACD
中，
AD=❑
√
A C2+C D2=❑
√
2500+1202=130(cm )>125 cm
，
故能放得进去．
例2 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m，如果梯子的顶
端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
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