《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 分层作业（解析版）

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人教版初中数学八年级下册
17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知点 ， ，则 ， 两点间的距离是（）
A． 个单位长度 B． 个单位长度 C． 个单位长度 D． 个单位长度
【答案】B
【分析】根据题意画出图形即可由图直接求出 A、B两点之间的距离．
【详解】解：如图，可知 A、B间的距离为 3个单位长度．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合是解题的关键．
2．如图，一棵树从 3m 处折断了，树顶端离树底端距离 4m，那么这棵树原来的高度是：（）
A．8m B．5m C．9m D．7m
【答案】A
【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】由题意可知：BC=3m，AC=4m，
∴在 中，
m
∴这棵树原来的高度 m．
故答案选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
3．如图，高速公路上有 两点相距 10km，为两村庄，已知 于 ，
于,现要在 上建一个服务站 ，使得 两村庄到 站的距离相等，则 的长是
（）km．
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】A
【分析】根据题意设出 EB 的长为 ，再由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】设 EB=x，则 AE=10-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE 中，
，
在Rt△BCE 中，
，
由题意可知：DE=CE，
所以： =，
解得： (km)．
所以，EB 的长为 4km．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运
用方程思想求解．
4．如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4米，两树相距 8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树
的树梢，问小鸟至少飞行（）．
A．8米B．10 米C．12 米D．14 米
【答案】B
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用
勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：如图，设大树高为 米，
小树高为米，
过 点作 于 ，则 是矩形，
连接 ，
米， 米， 米，
在 中， 米，
故选：B．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
5．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴
岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10 尺 ）意思为：如图，有一个边长为 1丈
的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的
顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（）
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