《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》17.1.1 勾股定理（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
17.1.1 勾股定理 导学案
一、学习目标：
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面
积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
2.会用勾股定理进行简单的计算 .
重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.
二、学习过程：
合作探究
相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成
的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的
图案，看看能从中发现什么数量关系？
问题 1:试问正方形 A、B、C 面积之间有什么样的数量关系？
问题 2:图中正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？
猜想：_______________________________________.
探究 1: 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数
量关系吗？你是如何计算的？
【结论】____
____________
____________
____________
_____.
探 究 2: 如 图 ，
对于下图中的
直角三角形，
是否还满足这
样 的 关 系 ? 你
又是如何计算
的呢?
【结论】_____________________________________________.
【猜想】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
自主学习
通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的
面积吗？
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
_____________________________化简得 ______________
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
_____________________________化简得 ______________
【归纳】
勾股定理：__
____________
____________
____________
____________
________
____________
____________
____________
____________
_______.
____________
_____
____________
_____
____________
______
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