《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》17.1.1 勾股定理 分层作业（解析版）

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人教版初中数学八年级下册
17.1.1 勾股定理 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是 a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（）
A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2﹣a2＝b2
【答案】C
【分析】利用勾股定理即可得到结果．
【详解】解：在△ABC 中，∠B＝90°，
∴△ABC 为直角三角形，
则根据勾股定理得： ．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
2．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3，则 AB2+BC2+AC2的值为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】D
【分析】根据 ，利用勾股定理可得 ，据此求解即可．
【详解】解：如图示，
∴在 中，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长 ， ， 满足
是解题的关键．
3．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是
13，12．则图中阴影部分的面积是（）
A．16 B．25 C．144 D．1
【答案】B
【分析】根据勾股定理可进行求解
【详解】解：如图所示：
根据勾股定理得出： ，
，
阴影部分面积是 ，
故选：B．
【点睛】此题考查勾股定理，解决此题的关键是清楚阴影部分的两个正方形的面积和等于 的平方．
4．直角三角形两边长为 3，4，则第三边长为（）
A．5 B．C．5或D．不能确定
【答案】C
【分析】分两种情况，3，4为直角边时和 4为斜边时，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：当 3，4为直角边时，第三边的长为 ，
当4为斜边时，第三边的长为 ，
则第三边的长为 或 ，
故选：C
【点睛】此题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边
的平方，注意分类讨论．
5．如图，在 中， ， ，垂足为 D．若 ， ，则 的长为（）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
【答案】A
【分析】先由勾股定理求出 的长，再运用等面积法求得 的长即可．
【详解】解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，即 ．
故选 A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．
6．等腰三角形的腰长为 5，底边上的中线长为 4，它的面积为（）
A．24 B．20 C．15 D．12
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质可知 上的中线 ，同时也是 边上的高线，根据勾股定理求出
的长即可求得．
【详解】解：如图所示，
∵等腰三角形 中， ， 是 上的中线，
， 同时也是 上的高线，
，
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