《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.3.2 二次根式的混合运算（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
16.3.2 二次根式的混合运算 导学案
一、学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
二、学习过程：
课前自测
忆一忆
1.二次根式的乘法法则
√
a
•
√
b
＝________(a≥0，b≥0)，
积的算术平方根
√
ab
＝__________( a≥0，b≥0).
2.二次根式的除法法则
√
a
√
b
＝____( a≥0，b＞0)，
商的算术平方根
√
a
b
＝____(a≥0，b＞0).
3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数
相同的二次根式进行________.
做一做
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.
√
12
B.
√
x2+1
C.
D.
√
3
2
2. 计 算 ： (1)
√
128
×
√
9
2
=____ ； (2)
√
24
÷
√
12
=____ ； (3)
6
√
1
3
+
2
3
√
27
-
3
√
3
=____.
3.填空：(1)
(a+b)(a-
b)=_______；
(2)
(a+b)2=_____
____； (3)
(a-
b)2=________
_.
典例解析
例1.计算：
(1)
(
√
8+
√
3)×
√
6
(2)
(4
√
2−3
√
6)÷2
√
2
【针对练习】
计算：
(1)
√
2(
√
3+
√
5)
(2)
(
√
80+
√
40 )÷
√
5
例 2.计算：
例3.计算：
(1)
(
√
2+3)×(
√
2−5)
(2)
(
√
5+
√
3)(
√
5−
√
3)
【针对练习】计算：
(1)
(3❑
√
2−2)(1+❑
√
2)
； (2)
(
2❑
√
3−1
)
2−
(
❑
√
3+2
) (
❑
√
3−2
)
.
自主学习
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的
方法，比如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
典例解析
例 4. 已 知
m=1
❑
√
5+2
，
n=1
❑
√
5−2
，求
m2−mn+n2
的
值．
【针对练习】
化简并求值：
已 知
x=2
❑
√
3−1
，
求
x2−2x+3
的
值．
例 5.计算：
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