《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.3.1 二次根式的加减（教学设计）

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人教版初中数学八年级下册
16.3.1 二次根式的加减 教学设计
一、教学目标：
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.
三、教学过程：
复习回顾
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
二、练一练：
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.
√
8
B.
√
4
C.
√
3
D.
√
1
2
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)
√
75
=____；(2)
√
8a2b3
=_______；(3)
√
8
5
=_____.
知识精讲
同类二次根式
下列 3 组二次根式各有什么特征？
(1)
√
2
，
，
−2
√
2
，
15
√
2
，
2
3
√
2
，…
(2)
√
3
，
−5
√
3
，
6
√
3
，
17
√
3
，
4
7
√
3
，…
(3)
√
2
，
√
8
，
−5
√
18
，
√
32
，
√
1
2
，…
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第
(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
典例解析
例 1.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得
解得
即
【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，
列关于待定字母的方程求解即可.
【针对练习】如果最简二次根式
2a❑
√
3a+2b
和
a+b−3
√
3b−a
是同类二次根式，求
a
，
b
的值．
解：由题意，得：
{
¿a+b−3=2
¿3a+2b=3b−a
，
解得：
{
¿a=1
¿b=4
,
∴
a=1
，
b=4
．
知识精讲
问题：现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积
分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？
∵ 5＞
√
18
＞
√
8
∴ 木板够宽
两个正方形的边长和为：(
√
8
+
√
18
)dm
√
8
+
√
18
=
2
√
2
+
3
√
2
(化成最简二次根式)
=
(2+3)
√
2
(分配律)
=
5
√
2
由
√
2
＜1.5 可知
5
√
2
＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这
块木板按要求截出两个面积分是 8dm2和 18dm2的正方形木板.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
(同类二次根式)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
典例解析
例 2.计算：
(1)
√
80−
√
45
(2)
√
9a+
√
25 a
解：
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