《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.3.1 二次根式的加减（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
16.3.1 二次根式的加减导学案
一、学习目标：
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法
运算.
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.
二、学习过程：
课前自测
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）_________________________；
（2）______________________________________.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________________.
简记为：_________________________________________.
二、练一练：
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.
√
8
B.
√
4
C.
√
3
D.
√
1
2
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)
√
75
=____；(2)
√
8a2b3
=_______；(3)
√
8
5
=_____.
自主学习
下列 3 组二次根式各有什么特征？
(1)
√
2
，
，
−2
√
2
，
15
√
2
，
2
3
√
2
，…
(2)
√
3
，
−5
√
3
，
6
√
3
，
17
√
3
，
4
7
√
3
，…
(3)
√
2
，
√
8
，
−5
√
18
，
√
32
，
√
1
2
，
…
第 （ 3 ） 题 化
简，得______
____________
____________
__________
答 ： 第 (1) 组
二次根式的被
开方数都是__
__ ； 第 (2) 组
二次根式的被
开方数都是__
__ ； 第 (3) 组
二次根式的被
开方数化成最
简二次根式后
都是____.
【归纳】化成
____________
___ 后 ， 被 开
方数________
的几个二次根
式，叫做____
_______________.
典例解析
例 1.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
【针对练习】如果最简二次根式
2a❑
√
3a+2b
和
a+b−3
√
3b−a
是同类二次根式，
求
a
，
b
的值．
合作探究
问题：现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板
上截出两个面积分别是 8dm2和 18dm2的正方形木板？
【归纳】二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被
开方数_____的二次根式(________________)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)______________________________________；
(2)______________________________________；
(3)______________________________________.
简单说成“__________________________”
典例解析
例 2.计算：
(1)
√
80−
√
45
(2)
√
9a+
√
25 a
【针对练
习】1.下列计
算是否正确？
为什么？
(1)
√
8−
√
3=
√
8−3
( )
(2)
√
4+
√
9=
√
4+9
( )
(3)
3
√
2−
√
2=2
√
2
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