《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.2.2 二次根式的除法（教学设计）

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人教版初中数学八年级下册
16.2.2 二次根式的除法 教学设计
一、教学目标：
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
三、教学过程：
复习回顾
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质：
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
二、练一练：
1.计算：
√
12×
√
3
的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.计算：
√
20
•
√
1
5
的结果是____.
3.等式
√
x2−16
=
√
x−4
•
√
x+4
成立的条件是_____.
知识精讲
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
=( )，
√
4
9
=( )；(2)
√
16
√
25
=( )，
√
16
25
=( )；(3)
√
36
√
49
=( )，
√
36
49
=( ).
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) (2) (3)
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的除法法则是
√
a
√
b=
√
a
b
(a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例 1.计算:
解:
;
【针对练习】计算：
(1)
√
18÷
√
2
(2)
√
6a÷
√
2a
(3)
√
72
√
6
(4)
√
2
45 ÷3
2
√
13
5
解: (1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例 2.化简:
解:
还有其他解法吗?
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