《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.2.2 二次根式的除法（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
16.2.2 二次根式的除法 导学案
一、学习目标：
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关
运算.
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
二、学习过程：
课前热身
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
（a≥0，b≥0）
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：_______________________________________________.
2.积的算术平方根的性质：
（a≥0，b≥0）
语言表述：_______________________________________________.
应用范围：_______________________________________________.
二、练一练：
1.计算：
√
12×
√
3
的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.计算：
√
20
•
√
1
5
的结果是____.
3. 等 式
√
x2−16
=
√
x−4
•
√
x+4
成立的条件是
__________.
合作探究
探究：计算下
列各式，观察
计算结果，你
能发现什么规
律？
(1)
√
4
√
9
=( )
，
=( )
； (2)
√
16
√
25
=(
)，
√
16
25
=(
)；
(3)
√
36
√
49
=(
)，
√
36
49
=( ).
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的除法法则是
√
a
√
b
=______
(a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：___________________________________________.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例 1.计算:
【针对练习】计算：
(1)
√
18÷
√
2
(2)
√
6a÷
√
2a
(3)
√
72
√
6
(4)
√
2
45
÷3
2
√
13
5
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：_______________________________________________.
我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.
例 2.化简:
【针对练习】
化简:
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