《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.2.2 二次根式的除法 分层作业（解析版）

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人教版初中数学八年级下册
16.2.2 二次根式的除法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二
次根式，根据定义逐一分析即可．
【详解】解： 是最简二次根式，故 A符合题意；
，不是最简二次根式，故 B不符合题意；
，不是最简二次根式，故 C不符合题意；
，不是最简二次根式，故 D不符合题意；
故选 A
【点睛】本题考查的是最简二次根式的识别，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分母有理化的方法可判断 A，根据二次根式的化简可判断 B，D，根据二次根式的乘方运算
可判断 C，从而可得答案．
【详解】解： 选项，原式 ，故该选项符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘方运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除
乘方运算的运算法则”是解本题的关键．
3．下列各式的计算中，结果为 2的是（）
A．÷ B．×
C．÷ D．×
【答案】C
【解析】略
4．能使等式 成立的 的取值范围是（）
A． 且 B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件，即可求得 的取值范围．
【详解】
解得
故选 C
【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．
5．如果 ， ，那么下列各式：① ，② ，③ ，④
．其中正确的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先根据 ， 得到 a＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判
断即可．
【详解】解：∵ab＞0， ，
∴a＜0．
∴ ，①正确；
∵ ，a＜0，
∴ ， 无意义，②错误；
，③正确；
，④正确；
正确的有 3个，
故选 C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．已知 的面积为 ，底边为 ，则底边上的高为 š š š š
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得．
【详解】解： 的面积为 ，底边为 ，
底边上的高为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键．
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