《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.2.1 二次根式的乘法（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
16.2.1 二次根式的乘法 导学案
一、学习目标：
1.理解二次根式的乘法法则.
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
二、学习过程：
课前自测
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：____________________.
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.____________________.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
二、练一练：
1.计算：(1)(4
√
3
)2=____； (2)
(
√
9
4
)
2
=____； (3)(-3
√
2
)2=____.
2.化简：(1)
√
162
=____；(2)
√
(
−3
4
)
2
=____；(3)
√
3−2
=____；(4)
√
(2π−7)2
=______.
合作探究
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
×
√
9
=_______，
√
4×9
=_______；
(2)
√
16
×
√
25
=_______ ，
√
16×25
=____
___；
(3)
√
25
×
√
36
=_______
，
√
25×36
=__
_____.
思考：你能用
字母表示你所
发现的规律吗？
一般地，二次
根式的乘法法
则是：______
____________
________
即：二次根式
相乘，______
__不变，____
____相乘.
语言表述：__
____________
____________
____________
____________
__.
典例解析
例1 计算：
(1)
√
3×
√
5
(2)
√
1
3×
√
27
【针对练习】计算：
(1)
√
2×
√
5
(2)
√
3×
√
12
(3)
√
6×
√
1
2
(4)
√
48×
√
6×
√
1
72
例2 化简：
(1)
√
16×81
(2)
√
4a2b3
（a≥0，b≥0）
解：(1)
√
16×81=
√
16×
√
81=4×9=36
(2)
√
4a2b3=
√
4
•
√
a2
•
√
b3
=2•a•
√
b2
⋅b
=2a
√
b2
•b=2ab
√
b
被开方数 4a2b3含 4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，
是开得尽的因数或因式.
【针对练习】化简：
(1)
√
49×121
(2)
√
225
(3)
√
4y
(4)
√
16 ab2c3
解：(1)原式=
√
49×
√
121
=
7×11
=11； (2)原式=
√
152
=15； (3)原式=
√
4
•
√
y
=
2
√
y
(4) 原 式 =
√
16
•
√
b2
•
√
c2
•
√
ac
=
4bc
√
ac
.
例3 计算：
(1)
√
14×
√
7
(2)
3
√
5×2
√
10
(3)
√
3x
•
√
1
3xy
【针对练习】
计算：
(1)
❑
√
1
2
×
❑
√
32
； (2)4
❑
√
xy
×
❑
√
1
y
；
(3)6
❑
√
8
× （
﹣ 3
❑
√
2
） ；
(4)3
❑
√
5a
×2
❑
√
10 b
．
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