《【练好重点题】2023学年九年级数学下册综合训练卷（人教版）》专题05 位似（重难点突破）（解析版）

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专题 05 位似
重点 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化．
难点 画位似图形，根据相似比把一个图形放大或缩小
易错 混淆位似与相似，忽略位似中心的位置
一、位似图形
（1）位似中心可以在两个图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个图形上．
（2）判断两个图形是否位似，首先看它们是否相似，再看对应的连线是否经过同一点．
【例 1】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中
的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　）
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
【答案】B
【详解】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
都是位似图形；
②和③，对应边不平行，不是位似图形，
故选：B．
【例 2】如图四个图中， 均与 相似，且对应点交于一点，则 与 成位似图形的
有（}}}}}}）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：图 1中， 与 成位似图形；
图2中，∵ 与 不平行， 与 不平行，∴ 与 不成位似图形；
图3中， 与 成位似图形；
图4中， 与 成位似图形；
综上， 与 成位似图形的有图 1、图 3、图 4，共有 3个．
故选：C．
二、位似图形的性质
位似图形的对应角相等，对应边成比例；位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；位似图
形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【例 3】下列命题不正确的是（}}}}）
A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
【答案】D
【详解】解：根据位似图形变换性质知：位似是相似的特殊形式；
A、两个位似图形一定相似，正确，故不符合题意；
B、两个位似图形一定相似位似图形的对应边若不在同一条直线上，那么一定平行，正确，故不符合题意；
C、两个位似图形的位似比就是相似比，正确，故不符合题意；
D、两个相似图形不一定是位似图形，错误，故符合题意．
故选：D．
三、画位似图形
用在对应点所在直线上截取的方法画位似图形时，关键是准确地按比例画出各线段的长，只有这样画出的
图形才准确．
【例 4】如图，在方格纸上，以点 为位似中心，把 缩小到原来的 ，则点 的对应点为
（}}}}）
A．点 或点 B．点 或点 C．点 或点 D．点 或点
【答案】D
【详解】解：作射线 ，
，
射线 经过点 D和点 G，且 ， ，
∴点 A的对应点为点 D或点 G，
故选：D．
四、平面直角坐标系中的位似变化
位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图
形变化都是全等变化，而位似变化是相似（扩大、缩小或不变）变化．
【例 5】在如图所示的正方形网格图中，已知点 ， ，若以点 为位似中心，把 放大
到原来的 2倍，则点 的对应点的坐标为（}}}}）
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