《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.1.2 二次根式的性质与化简（导学案）

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人教版初中数学八年级下册
16.1.2 二次根式的性质与化简 导学案
一、学习目标：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
难点：二次根式的性质的应用.
二、学习过程：
课前自测
1.二次根式的概念？
___________________________________________________________________
2.二次根式 的被开方数 a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.练一练：
(1)当_____时，
√
1−3x
在实数范围内有意义；
(2)当 x______时，
√
−2
x+1
在实数范围内有意义；
(3)已知
√
1−x+
√
y+3=0
，则 2x+y=_____.
自主学习
探究：根据算术平方根的意义填空：
(
√
4)2=
____；
(
√
2)2=
____；
(
√
1
3
)
2
=
____；
(
√
0)2=
____.
一般地，__________________
即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
注意：______
____________
____________
____________
____________
_____.
典例解析
例1.计算：
(1)
(2)
(2
√
5)2
【针对练习】
计算：
合作探究
探究 1：填空：
√
22=
____ ；
√
0 .12=
____；
√
(
2
3
)
2
=
____；
√
02=
____.
一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
探究 2：填空：
一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.
典例解析
例 2.化简：
【针对练习】化简：
议一议：如何区别 与 ？
例 3. 已知实
数 a 、 b 在 数
轴上的对应点
如 图 所 示 , 化
简
❑
√
a2+❑
√
(a+b)2+❑
√
(b−a)2
【针对练习】
如图，实数
a，b，c 是数
轴上 A，B，C
三点所对应的
数，化简
3
√
c3+¿c−b∨−❑
√
(a−b)2+¿a+c∨¿
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