《【上好课】2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）》16.1.2 二次根式的性质与化简 （教学设计）

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人教版初中数学八年级下册
16.1.2 二次根式的性质与化简 教学设计
一、教学目标：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
难点：二次根式的性质的应用.
三、教学过程：
复习回顾
1.二次根式的概念？
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
2.二次根式 的被开方数 a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当 a=0 时， 表示 0 的算术平方根，因
此 =0.这就是说，当 a≥0 时， ≥0.
3.练一练：
(1)当_____时，
√
1−3x
在实数范围内有意义；
(2)当 x______时，
√
−2
x+1
在实数范围内有意义；
(3)已知
√
1−x+
√
y+3=0
，则 2x+y=_____.
知识精讲
探究：根据算术平方根的意义填空：
(
√
4)2=
____；
(
√
2)2=
____；
(
√
1
3
)
2
=
____；
(
√
0)2=
____.
是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 4 的非负数.因此有
.
同理， 分别是 2，
1
3
，0 的算术平方根，因此有 ， ， .
一般地，
(
√
a)2=a
(a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
典例解析
例1.计算：
(1)
(
√
1 . 5)2
(2)
(2
√
5)2
解：(1)
(
√
1 . 5)2=1. 5
(2)
(2
√
5)2=22×(
√
5)2=4×5=20
【针对练习】计算：
解：
知识精讲
探究：填空：
√
22=
____；
√
0 .12=
____；
√
(
2
3
)
2
=
____；
√
02=
____.
一般地，根据算术平方根的意义，
√
a2=a
(a≥0)
探究：填空：
一般地，根据算术平方根的意义，
√
a2=−a
(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
√
a2=| a|
即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例解析
例 2.化简：
解：
【针对练习】化简：
解：
议一议：如何区别 与 ？
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