《一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）》5.1 导数的概念及意义（精练）（解析版）

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5.1 导数的概念及意义
【题组一 平均速率】
1．函数 f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为 k1，在 x0－Δx到x0之间的平均变化率为 k2，则 k1，k2的
大小关系是(　　)
A．k1＜k2B．k1＞k2
C．k1＝k2D．无法确定
【答案】D
【解析】∵k1＝ ＝2x0＋Δx，k2＝ ＝2x0－Δx，
又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．选 D.
2．（2020·全国高二课时练习）若函数 f(x)＝－x2＋10 的图象上一点 及邻近一点
，则 ＝(　　)
A．3 B．－3
C．－3－D．－ －3
【答案】D
【解析】 ， .故选：D.
3．（2020·临海市白云高级中学高二月考）已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为(
)
A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44
【答案】B
【解析】 故选 B．
4．（2020·河南洛阳·高二期中（理））函数 的图象如下图，则函数 在下列区间上平均变化率
1
最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数 在区间上的平均变化率为 ，
由函数图象可得，在区间 上， 即函数 在区间 上的平均变化率小于 0；
在区间 、 、 上时， 且 相同，由图象可知函数在区间 上的 最大.
所以函数 在区间 上的平均变化率最大.
故选：C.
5．（2020·陕西新城·西安中学高二期中（理））函数 在区间 上的平均变化率为 3，则
实数 m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】解解：根据题意，函数 在区间 上的平均变化率为 ，
则有 ，解可得： ，故选：D
【题组二 导数的概念】
1．（2020·四川高二期中（理））如果一个物体的运动方程为 ，其中 的单位是千米，
2
的单位是小时，那么物体在 4小时末的瞬时速度是（ ）
A．12 千米/小时 B．24 千米/小时 C．48 千米/小时 D．64 千米/小时
【答案】C
【解析】由 ，则当 ， 故选：C.
2．（2020·广东宝安·高三开学考试）设函数 则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 .故选：B.
3．（2020·全国高二单元测试）已知 ，则 （ ）
A．B．1 C．3 D．9
【答案】D
【解析】 .故选：D.
4．（2020·伊美区第二中学高二期末（文））设 在 处可导，则 （
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 在 处可导,
所以，由导数的定义可得： .
故选：A
3
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