重庆市第八中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题 Word版含解析

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2025 届重庆八中高三 2 月月考
数学试卷
满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写.
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数除法即可求解.
【详解】依题意有： ，
故选：B.
2. 集合 的非空真子集个数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 30 D. 31
【答案】C
【解析】
【分析】先得到 有 5 个元素，再结合公式求解即可.
【详解】解不等式 ，得 ，又 ，所以 ，共 5 个元素，
所以集合 的非空真子集个数为 ，
故选：C.
3. 已知函数 ，则 的值是（ ）
第 1页/共 21 页
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】对函数分段分析得到，当 时，函数是周期为 2 的周期函数，由周期得到 ，
再将 代入当 时函数解析式，即可得到答案.
【详解】因为函数 ，所以 时， ，则周期 ，
所以 ，
当 时， ，所以 .
故选：B
4. 已知等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ ， ， ”成等差数列的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】 根据等差数列的性质和等比数列的通项公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】 若 ， ， 成等差数列，则 ，即 ，
即 ，解之得 或 ，
故“ ”是“ ， ， ”成等差数列的充分不必要条件.
故选：A.
5. 现有 五人站成一排，则 相邻且 不相邻的排法种数共有（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数以及分步计数原理即可求解.
【详解】根据题意，将 ， 看成一个整体， ， 的排列方法有 种方法，
第 2页/共 21 页
然后将这个整体与 进行全排列，即不同的排列方式有 ，
最后将 ， 插入到三个空中的两个中，有 种方法，
根据分步计数原理可知排法种数为 ，
故选：C.
6. 已知点 ，若点 满足 ，则点 到直线
的距离的最大值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出点 的轨迹方程是圆的方程，得到直线 过定点，那么最大值就是定点与圆心的距离加上
半径.
【详解】令 ，由 ，可得 ，
可得点 的轨迹方程为 ，其中圆心 ，半径为 2.
而直线 过定点 ，
故距离的最大值为 ，
故选：D.
7. 已知函数 ，若存在 满足 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
第 3页/共 21 页
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