重庆市字水中学2025届高三下学期3月考试数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年高三（下）学期 3 月考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答
题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将
答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知集合 , ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】由 知道 为奇数，从而求出集合 ，然后由集合的真子集公式求得结果.
【详解】∵ ，∴ 为奇数，∴ ，∴集合 中有 3 个元素，∴集合 的真子集个数为：
.
故选：C
2. 已知复数 满足 ，则复数 在复平面里位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，根据复数的模的计算公式求出复数 在复平面内对应的点的轨迹方程，即可
得解.
详解】设 ，
第 1页/共 23 页
因为 ，
所以 ，即 ，
所以复数 在复平面内对应的点是以 为圆心， 为半径的圆，
所以复数 在复平面里位于第一象限.
故选：A.
3 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由递推式子可求出前几项的值，进而可知数列 的规律.
【详解】 且
数列 的周期为
，
故选： ．
4. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列
中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二
阶等差数列的前 4 项为： ，则该数列的第 16 项为（ ）
A. 196 B. 197 C. 198 D. 227
【答案】D
【解析】
【分析】由从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，列出后一项与前一项的差，再由
累加法即可求得通项公式，即可求得该数列的第 16 项.
第 2页/共 23 页
【详解】若某个二阶等差数列的前 4 项为： ，
即
可知 ， ， ,
累加即可得到 ，
则 ，则
故选：D.
5. 如图，在 中，设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形由向量的线性运算可得.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
6. 在同一平面直角坐标系内，函数 及其导函数 的图象如图所示，已知两图象有且仅有
一个公共点，其坐标为 ，则（ ）
第 3页/共 23 页
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