湖北省武汉市武汉经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷 Word版含解析

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高二 2025 年 3 月月考数学试卷
一、单选题
1. 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D. i
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数 运算求得复数 ，可求复数 的虚部.
【详解】由 ，可得 ，所以 ，所以 ，
所以 的虚部为 .
故选：A.
2. 已知事件 A，B 相互独立，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对立事件的概率关系和相互独立事件的概率公式计算即可.
【详解】因为事件 是相互独立事件，所以 与 相互独立，
所以 ，
则 .
故选：C.
3. 若 ， ，则 等于（ ）
A. 5 B. －5 C. 7 D. －1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用向量的关系式求出 ， 的坐标，再根据向量数量积运算公式求解即可.
【详解】因为 ， ，两式相加得 ，
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解得 ；两式相减得 ，解得 ，
所以 ，
故选：B
4. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重
心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知 的顶点 ， ，
，则 的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出 的欧拉线即为线段 的垂直平分线，求出线段 的垂直平分线的方程即
可.
【详解】因为 的顶点 ， ，
所以线段 的中点坐标为 ，线段 所在直线的斜率 ，
所以线段 的垂直平分线的斜率 ，
则线段 的垂直平分线的方程为 ，即 ，
因为 ，所以 的外心、重心、垂心都在线段 的垂直平分线上，
所以 的欧拉线方程为 .
故选：A.
5. 已知 为等比数列 的前 n 项和， ， ，则 （ ）．
A. 30 B. C. D. 30 或
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.
第 2页/共 17 页
【详解】由 得 ，则等比数列 的公比 ，
则 得 ，令 ，则 即 ，
解得 或 （舍去）， ，则 ．
故选：A．
6. 若存在 ，使得不等式 成立，则实数 m 的最大值为（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 在 有解，构造函数 ，根据函数的单调性求出 的
最大值即可．
【详解】由存在 ，使得不等式 成立得：
在 有解，
令 ，则 ，
故 时， ，此时函数是单调递减，
时， ，此时函数单调递增，
故 时， ， 时， ，
又 ，
故函数 的最大值是 ，
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