湖北省武汉市江岸区2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题 Word版含解析

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2024~2025 学年度高三元月调考
数学试卷
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集，结合交集并集概念计算即可.
【详解】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集.
，则 .
故阴影部分表示 .
故选：C.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
3. 已知 ，且 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据 推出 与 的关系，再根据投影向量的定义求出
在 上的投影向量.
【详解】已知 ，将等式两边同时平方可得 .
根据向量平方的展开式,所以 ，
化简可得 ，即 ，这表明 .
根据向量投影向量的定义， 所以 在 上的投影向量为 .
因为 ，所以 .
则 在 上的投影向量为 .
故 在 上的投影向量为 .
故选：A.
4. 葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示
的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高
度之比为 ，且总高度为 ，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（ ）（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件求出上下两个球的半径，结合球的体积公式求两个球的体积，相减可得结论.
【详解】设下面球的半径为 ，
因为上，中，下三个几何体的高度之比为 ，
则上面球的半径为 ，圆柱的高为 ，
由已知 ，所以 ，
故下面球的半径为 ，上面球的半径为 ，
所以下面球的体积为 ，上面球的体积为 ，
又 ，
所以下面球的体积与上面球的体积之差约为 ，
故选：A.
5. 某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊 名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑
步 个项目，每名同学只能报 个项目，每个项目至少有 名同学报名，且甲不能参加跳远，
则不同的报名方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】在甲单独参加某项比赛条件下，结合分堆问题的处理方法及分步乘法计数原理求满足条件的方法
数，再在甲不单独参加某项比赛条件下，.由分步乘法计数原理及排列知识求满足条件的方法数，最后利
用分类加法原理求结论.
【详解】满足条件的报名方法可分为两类：
第一类：甲单独参加某项比赛，
先安排甲，由于甲不能参加跳远，故甲的安排方法有 种，
再将余下 人，安排到与下的三个项目，
由于每名同学只能报 个项目，每个项目至少有 名同学报名，
故满足条件的报名方法有 ,
所以甲单独参加某项比赛的报名方法有 种，
第二类：甲与其他一人一起参加某项比赛，
先选一人与甲一起，再将两人安排至某一项目，有 种方法，
再安排余下三人，有 种方法，
所以甲不单独参加某项比赛的报名方法有 种，
所以满足条件的不同的报名方法共有 种方法.
故选：C.
6. 已知函数 的图象如图，点 在 的图象上，
过 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ，若四边形 为平行四边形，且面积为
，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
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