湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中、江夏区第一中学、洪山高级中学2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题 Word版含解析

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汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024-2025 学年度下学期 2 月联考
高二数学试卷
考试时间：2025 年 2 月 25 日上午 8：00--10：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把抛物线化成标准方程再求出焦点坐标即可.
详解】由抛物线 可得 ，
可得焦点坐标为 .
故选：D.
2. 已知直线 与 平行，则 （ ）
A. 或 3 B. 0 或 3 C. 0 或 D. 或 0 或 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行的条件，列式计算并验证得解.
【详解】由直线 与 平行，得 ，
解得 或 或 ，当 时，两直线重合，不符合题意；
第 1页/共 20 页
或 符合题意，所以 或 .
故选：B
3. 记 为等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 63 B. 64 C. 127 D. 128
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本量法可求首项和公式，再利用求和公式可求 .
【详解】由条件可知， 的公比 ，
由题意得， ，解得 ，所以 ．
故选：C.
4. 已知直线 与双曲线 相交于 、 两个不同点，点 是
的中点，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点差法可求得 ，结合 可得出双曲线 的离心率的值.
【详解】设点 、 ，由题意可得 ，
因为点 是 的中点，则 ，
因为 ，这两个等式作差可得 ，
第 2页/共 20 页
所以， ，
因此，双曲线 的离心率为 .
故选：D.
5. 如图，已知平行四边形 ， ， 且 ，沿对角线 将 折起，
当二面角 的余弦值为 时，则 A 与 C 之间距离为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算及数量积公式计算模长即可.
【详解】已知平行四边形 ， ， 且 ，
， ，
平面 与平面 所成角的余弦值为 ，
，
，
，
，
则 ，即 与 之间距离为 ，
故选：C．
第 3页/共 20 页
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