湖北省武汉市部分重点学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

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武汉市部分重点中学 2024-2025 学年度下学期期中联考
高一数学
命题单位：武汉六中数学学科组 审题单位：圆创教育研究中心 武汉市第一中学
本试卷共 4 页，19 题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
考试时间：2025 年 4 月 14 日下午 14：00-16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式求值.
【详解】
.
故选：A
2. 已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
第 1页/共 16 页
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量公式求解即可.
【详解】由题意， 在 上的投影向量为 .
故选：A
3. 如图，已知 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的三角形法则和数乘运算法则即可求出．
【详解】由 ，得 ，而 ，
所以 .
故选：B
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦和余弦的二倍角公式进行化简计算.
【详解】因为 ，所以 ，故 ， ，
第 2页/共 16 页
又因为 ，
所以 .
故选：A.
5. 若 （ ，i 是虚数单位），则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式及三角函数性质可得解.
【详解】由已知 ，则 ，
则 ，
其中 满足 ，
则
，
当且仅当 时，等号成立，
即 的最大值为 ，
故选：C.
6. 已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为 ，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知，外接球半径即为轴截面等边三角形的外接圆半径，利用正弦定理求出圆锥的底面半径
为 ，进而求出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可求得结果.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，由于圆锥轴截面为等边三角形，则外接球半径即为轴截面等边三角形的外
接圆半径，
第 3页/共 16 页
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