湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题 Word版含解析

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湖北省随州市部分高中 2024--2025 学年下学期 2 月联考

高二数学试题

本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.

考试范围：

选择性必修一第一、二.三章；选择性必修二第四章

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，

则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算即可求解；

第 1页/共 19 页

【详解】 = .

故选：C.

2. 已知直线过点且斜率为 1，若圆上恰有 3 个点到的距离为 1，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线过点且斜率为 1，写出直线方程，再根据圆上恰有 3 个点到的距离

为 1，结合半径，则由圆心到直线的距离为 1 求解.

【详解】因为直线过点且斜率为 1，

所以直线方程为，

即，

因为圆上恰有 3 个点到的距离为 1，

所以圆心到直线的距离为：1，

即，

解得 .

故选：D

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3. 设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C，直线 l 过（0，3），且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 ，

则直线 l 的方程为（）

A. 3x＋4y－12＝0 或 4x－3y＋9＝0

B. 3x＋4y－12＝0 或 x＝0

C. 4x－3y＋9＝0 或 x＝0

D. 3x－4y＋12＝0 或 4x＋3y＋9＝0

【答案】B

【解析】

【分析】

第 2页/共 19 页

当直线 I 斜率不存在时，直线 I 的方程为满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为

，求出圆半径圆心到直线的距离，由能求出直线 l 的

方程.

【详解】当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝0，联立得方程组，解得

或

∴|AB|＝2 ，符合题意.

当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＝kx＋3，

∵圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 即（x－1）2＋（y－1）2＝4，

∴圆心为 C（1，1），圆的半径 r＝2，易知圆心 C（1，1）到直线 y＝kx＋3 的距离

d＝，

∵d2＋＝r2，

∴ ＋3＝4，解得 k＝－，

∴直线 l 的方程为 y＝－ x＋3，即 3x＋4y－12＝0.

综上，直线 l 的方程为 3x＋4y－12＝0 或 x＝0.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，解答本题需要明确直线方程的求解方法以及点到直线的

距离公式，是中档题.

4. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则

与平面所成的角的正弦值为( )

第 3页/共 19 页

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