湖北省十堰市2024-2025年高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

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十堰市 2025 年高三年级元月调研考试
数学
本试题卷共 4页，共 19 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴
在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效.
3.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题
卷､草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式与分式不等式可化简集合 A，B，然后由交集定义可得答案.
【详解】不等式 .
所以 ，
又 ，所以 .
故选：D
2. 下列双曲线，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各项双曲线方程确定焦点位置并写出渐近线方程，即可得答案.
【详解】由 、 的焦点在 轴上，A、B错；
由 的焦点在 轴上且渐近线方程为 ，C对；
由 的焦点在 轴上且渐近线方程为 ，D错.
故选：C
3. 如图，在 中， 是 延长线上一点，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量的基本定理求解即可.
【详解】 .
故选：B.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案.
【详解】 ，则 ，又 ，
所以 .
故选：D.
5. 已知 ，且 的中位数为 1，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意判断出 ，再分别讨论 和 即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，又 的中位数为 1，所以
，
当 时， 分别为 ，则中位数为 ，不符合题意；
当 时， ，则中位数为 ，解得 .
故选：B
6. 已知正三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取正三棱锥 的底面中心为 ，设外接球的球心为 ，先由三棱锥的体积
求出正三棱锥
的高为 ，再由勾股定理求出球的半径，最后求出表面积即可.
【详解】设正三棱锥 的底面中心为 ，外接球的球心为 ，显然球心 在直线
上.
设正三棱锥 的高为 ，外接球的半径为 ，
由 ，可得正三角形 的面积为 ，
所以 ，解得 .
球心 到底面 的距离为 ，
由 ，得 ，
所以外接球 表面积为 .
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