湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷 Word版含解析

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汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024-2025 学年度下学期 3 月联考
高一数学试卷
命题学校：汉阳一中 命题教师：毛建国 审题教师：陆冬丽
考试时间：2025 年 3 月 13 日下午 15:00—17:00 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线的充要条件得解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ，
故选：B
2. 将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，则函数 的递增
区间是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移得 ，进而根据整体法即可求解单调区间.
第 1页/共 16 页
【详解】根据题意可知 ，
令 ,解得 ， ，
故 的递增区间是 ， ，
故选：D
3. 若 且 P 是线段 的一个三等分点，则点 P 的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由 或 求解即可；
【详解】由题意得 或 ．
设 ，则 ，
当 时， ，所以 ，即 ；
当 时， ，所以 ，即 ．
故选：D
4. 定义： ，其中 为向量 与 的夹角.若 ， ， ，则 （
）
A. B. C. 6 D. －6
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积可求向量夹角的余弦值，从而可得夹角的正弦值，故可求 .
【详解】因为 ，故 ，
第 2页/共 16 页
而 ，故 ，故 ，
故选：A
5. 设 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角的正切公式与两角和的正切公式求解 ，再分析角度范围得到 即可
【详解】因为 ，所以 ，且
，所以 ，则
故选：A．
6. 在 中， ，则 一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】应用投影向量的定义得出三角形形状即可.
【详解】由 ，
可知 在 上的投影向量为 ，
即点 在边 上的投影为边 的中点，
所以 ， 为等腰三角形．
故选：B.
7. 已知 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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