湖北省“新高考联考协作体”2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷Word版含答案

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2024-2025 学年湖北省“新高考联考协作体”高二上学期期末考试数

学试题❖

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知直线，直线，则直线的倾斜角为 

A. B. C. D.

2.双曲线的渐近线方程为，则 

A. B. C. D.2

3.已知数列满足：，，则所有可能的取值的集合为 

A. B. C. D.

4.如图，在正四面体中，过点 A 作平面 PBC 的垂线，垂足为点 H，点 M 满足，则



A. B.

C. D.

5.已知事件 A，B满足，，则 

A.若A与B相互独立，则

B.若A与B互斥，

C.因为，所以 A与B相互对立

D.若，则

6.已知圆上的所有点都在第一象限，则实数 a 的取值范围是 

A. B. C. D.

7.已知是等比数列，前 n项和为，且满足，，则等于



A. B. C. D.

8.已知双曲线与直线相交于 A，B两点，其中 AB 中点的横坐标为，则该双曲线的离

心率为 

A. B. C. D.

二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6

分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.记等差数列的前 n项和为，若，，则 

A. 的前 10 项和为 50 B. 是递增数列

C.当时，取得最小值 D.若，则 n的最小值为 11

10.如图，在棱长为 2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，则 

A.直线 BE 与CD 所成角的余弦值为 B. 平面

C.点F到直线 BE 的距离为 1 D. 在上的投影向量为

11.已知直线 l经过抛物线的焦点 F，且与 C交于 A，B两点，过 A，B分别作直线

的垂线，垂足依次为，，若 AB 长的最小值为 4，则下列结论正确的有()

A.

B.若AB 的倾斜角为，点 A在第一象限，则

C.若，则 AB 的斜率为 1

D.若点 M，N在C上，且，则

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12.椭圆上的点 P到直线的最短距离为.

13.已知圆，圆，其中 a，，若两圆外切，则的取值

范围为.

14.在长方体如图中，已知，，上底面绕着其中心旋转

得到一个十面体如图，则该十面体的外接球的体积为.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 本小题 13 分

抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将两次得到的点数分别记为 a，

求是奇数的概率;

求直线与双曲线有公共点的概率.

16. 本小题 15 分

已知圆关于直线的对称圆的圆心为 D，直线 l过点

若直线 l与圆 C相切，求直线 l的方程;

若直线 l与圆 D交于 A，B两点，，求直线 l的方程.

17. 本小题 15 分

如图，在五棱锥中，平面平面 AED，，

证明：平面 AED；

若四边形 ABCD 为正方形，且，， N 为边 BC 的中点，，当取何值

时，直线 DN 与平面 SAD 所成的角最小.

18. 本小题 17 分

已知等比数列的前 n项和为，且

求数列的通项公式.

设，求数列的前 n项和

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